Для доказательства какой теоремы можно использовать этот рисунок?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 1 из 3
[Рисунок: два треугольника. Верхний: вершина N вверху, M слева, K справа; на стороне MN одна поперечная метка, на стороне MK — две поперечные метки; дуга при вершине M отмечает угол NMK. Нижний: K₁ слева, M₁ справа, N₁ внизу; на стороне K₁M₁ — две поперечные метки, на стороне M₁N₁ — одна поперечная метка; дуга при вершине M₁ отмечает угол K₁M₁N₁.]
Для доказательства какой теоремы можно использовать этот рисунок?
Выбери верный вариант ответа.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Продолжить
Кратко: верный вариант — первый: «Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны» (первый признак равенства треугольников).
Как читать такой рисунок
На чертеже равенства показывают метками:
- штрихи на сторонах — равные стороны: одна метка на \(MN\) и на \(M_{1}N_{1}\), две метки на \(MK\) и на \(K_{1}M_{1}\);
- дуги у вершин — равные углы: дуга при \(M\) и дуга при \(M_{1}\).
Получаем: \(MN=M_{1}N_{1}\), \(MK=K_{1}M_{1}\), \(\angle M=\angle M_{1}\).
Почему подходит именно первый признак
Равные стороны \(MN\) и \(MK\) выходят из одной вершины \(M\), значит угол между ними — это как раз \(\angle M\) (он и отмечен дугой). Так же во втором треугольнике: \(\angle M_{1}\) лежит между \(M_{1}N_{1}\) и \(M_{1}K_{1}\). То есть даны две стороны и угол между ними — это первый признак:
\[ \triangle MNK=\triangle M_{1}K_{1}N_{1} \]
Почему остальные варианты не подходят
- Второй вариант требует три пары равных сторон, а третьей пары меток на рисунке нет (стороны \(NK\) и \(N_{1}K_{1}\) никак не отмечены).
- Третий вариант требует сторону и два угла, прилежащих к ней, — а угловых меток на рисунке только по одной в каждом треугольнике.
Проверка себя: посчитай метки. Две пары штрихов на сторонах + одна пара дуг, причём дуга стоит в вершине, где сходятся обе отмеченные стороны → первый признак. Если бы дуга стояла в «свободной» вершине (например, при \(N\)), угол не был бы углом между равными сторонами, и признак был бы другой.
