2.130 а) Каким должен быть знаменатель обыкновенной дроби, чтобы её можно было представить в виде десятичной?

На фото полностью видны задания 2.130 и 2.131; 2.132 только начинается, поэтому его не решаю.

2.130

а) После сокращения дроби в знаменателе должны остаться только множители \(2\) и \(5\), то есть знаменатель должен иметь вид \(2^m5^n\).

б) В виде конечной десятичной дроби можно представить:

\[ \frac35=0{,}6,\qquad \frac{12}{25}=0{,}48,\qquad \frac{6}{24}=\frac14=0{,}25. \]

Нельзя представить: \(\frac13,\ \frac{7}{12},\ \frac{11}{15}\).

2.131

а)

\[ \frac24=\frac12=0{,}5,\qquad \frac25=0{,}4,\qquad \frac{30}{50}=\frac35=0{,}6. \]

б)

\[ \frac14=0{,}25,\qquad \frac{17}{20}=0{,}85,\qquad \frac{9}{25}=0{,}36,\qquad \frac{49}{50}=0{,}98. \]

в)

\[ \frac38=0{,}375,\qquad \frac{13}{125}=0{,}104, \] \[ \frac{161}{250}=0{,}644,\qquad \frac{173}{500}=0{,}346. \]

Как понять принцип. Конечная десятичная дробь — это дробь со знаменателем \(10,100,1000,\ldots\), то есть \(10^n=2^n5^n\). Поэтому если после сокращения в знаменателе есть только \(2\) и \(5\), дробь можно домножить до знаменателя \(10^n\). Например, \(20=2^2\cdot5\), не хватает одной \(5\) до \(100\):

\[ \frac{17}{20}=\frac{17\cdot5}{20\cdot5}=\frac{85}{100}=0{,}85. \]

Если же в знаменателе остаётся множитель \(3,7,11\) и т. п., конечной десятичной дроби не получится. Проверка: \(0{,}104\cdot125=13\), \(0{,}644\cdot250=161\), \(0{,}346\cdot500=173\).