3.247 Вычислите, применив распределительное свойство умножения:

На фото кружками отмечены номера 3.247 и 3.248 — я решил оба.

Краткие ответы:

• 3.247: а) 1100; б) 978; в) 400; г) 63 000.
• 3.248: а) 185; б) 468; в) 3170; г) 870.

Почему так можно считать

Распределительное свойство умножения: \[ a(b+c)=ab+ac,\qquad a(b-c)=ab-ac. \] Его же применяют справа налево, когда выносят общий множитель: \[ ab+ac=a(b+c),\qquad ab-ac=a(b-c). \] То есть множитель перед скобкой «раздаётся» каждому слагаемому, а общий множитель можно собрать обратно. Это удобно, когда появляется круглое число: \(29+21=50\), \(237+763=1000\), \(95-85=10\), \(316-306=10\).

3.247. Применяю распределительное свойство а) \((25+250)\cdot4=25\cdot4+250\cdot4=100+1000=1100\). б) \(6\cdot(13+150)=6\cdot13+6\cdot150=78+900=978\). в) \(8\cdot29+8\cdot21=8\cdot(29+21)=8\cdot50=400\). г) \(63\cdot237+63\cdot763=63\cdot(237+763)=63\cdot1000=63\,000\).

3.248. Вычисляю удобным способом а) \((40-3)\cdot5=40\cdot5-3\cdot5=200-15=185\). б) \(6\cdot(80-2)=6\cdot80-6\cdot2=480-12=468\). в) \(95\cdot317-85\cdot317=317\cdot(95-85)=317\cdot10=3170\). г) \(87\cdot316-87\cdot306=87\cdot(316-306)=87\cdot10=870\).

Проверка \(37\cdot5=185\), \(78\cdot6=468\), \(317\cdot10=3170\), \(87\cdot10=870\); \(8\cdot50=400\), \(63\cdot1000=63\,000\). Результаты сходятся.