В треугольнике RKM ∠RKM = 57° и ∠KMR = 72°. Найди значение угла NSO, если RM = NS, MK = NO и ∠KMR = ∠SNO.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 3 из 3
[Рисунок: треугольник RKM с вершиной K вверху; точки R, M, S лежат на одной прямой, M между R и S; ниже этой прямой изображён треугольник NSO с вершиной O внизу, N слева, S справа.]
Реши задачу. В треугольнике RKM \(\angle RKM = 57^\circ\) и \(\angle KMR = 72^\circ\). Найди значение угла NSO, если \(RM = NS\), \(MK = NO\) и \(\angle KMR = \angle SNO\).
Запиши ответ числом. \(\angle NSO = \) ___ \(^\circ\)
Краткий ответ: \(\angle NSO=51^\circ\).
Ключевые шаги
Рассмотрим треугольники \(KMR\) и \(ONS\). По условию: \[ KM=NO,\qquad MR=NS,\qquad \angle KMR=\angle SNO=72^\circ. \] Угол \(\angle KMR\) заключён между сторонами \(KM\) и \(MR\), а \(\angle SNO\) — между равными им сторонами \(NO\) и \(NS\). Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках соответствующие вершины: \[ K\leftrightarrow O,\qquad M\leftrightarrow N,\qquad R\leftrightarrow S. \] Поэтому соответствующие углы при вершинах \(R\) и \(S\) равны: \[ \angle KRM=\angle NSO. \]
Находим третий угол в \(\triangle KMR\): \[ \angle KRM=180^\circ-57^\circ-72^\circ=51^\circ. \] Следовательно, \[ \angle NSO=51^\circ. \]
Проверка. В \(\triangle SNO\): \(\angle SNO=72^\circ\), а \(\angle SON=\angle RKM=57^\circ\) как соответствующий. Тогда \[ \angle NSO=180^\circ-72^\circ-57^\circ=51^\circ. \]
Как рассуждать в похожей задаче. Сначала найди две пары равных сторон и угол между ними — это даёт равенство треугольников. Затем по порядку вершин установи, какие углы соответствуют друг другу, и при необходимости используй сумму углов треугольника.
