337,339,343 объясни каждое

Кратко:

• № 337: 1) \(3x^2-10\); 2) \(-x^2-4x-4\).
• № 339: 1) \(-9{,}3m\); 2) \(c^2\); 3) \(2x^2+x-13\).
• № 343: 1) \(2x^2+x\); 2) \(-6c^2-10cd\); 3) \(-2m^2-9mn+3n\); 4) \(4m^3-4mn\).

Общий принцип. При сложении многочленов скобки раскрываем, сохраняя знаки. При вычитании знак каждого слагаемого во вторых скобках меняется на противоположный: \[ A+(B+C-D)=A+B+C-D, \] \[ A-(B+C-D)=A-B-C+D. \] После этого приводим подобные слагаемые — складываем коэффициенты при одинаковых буквенных частях.

№ 337 — сумма

1. \[ (-5x^2-4)+(8x^2-6) =-5x^2-4+8x^2-6 =3x^2-10. \]
2. \[ (2x+16)+(-x^2-6x-20) =2x+16-x^2-6x-20 =-x^2-4x-4. \]

№ 339 — разность

1. \[ (-5{,}4m+n^2)-(n^2+3{,}9m) =-5{,}4m+n^2-n^2-3{,}9m =-9{,}3m. \] Здесь \(n^2-n^2=0\).

2. \[ (a^2-b^2)-(-b^2+a^2-c^2) =a^2-b^2+b^2-a^2+c^2 =c^2. \] Важно: минус перед скобкой меняет знаки всех трёх слагаемых.

3. \[ (3x^2-6x+2)-(x^2-7x+15) =3x^2-6x+2-x^2+7x-15 =2x^2+x-13. \]

№ 343 — упростить

1. \[ (3x^2-2x)+(-x^2+3x) =3x^2-2x-x^2+3x =2x^2+x. \]
2. \[ (4c^2-2cd)-(10c^2+8cd) =4c^2-2cd-10c^2-8cd =-6c^2-10cd. \]
3. \[ (12m^2-7n-3mn)-(6mn-10n+14m^2) \] \[ =12m^2-7n-3mn-6mn+10n-14m^2 =-2m^2-9mn+3n. \]
4. \[ (3n^3-2mn+4m^3)-(2mn+3n^3) \] \[ =3n^3-2mn+4m^3-2mn-3n^3 =4m^3-4mn. \]

Проверка. Например, в № 339.3 при \(x=1\): \[ (3-6+2)-(1-7+15)=-1-9=-10, \] и \[ 2\cdot 1^2+1-13=-10. \] Значит, упрощение верное.

Главная ошибка, которую стоит избегать: при знаке «минус» перед скобкой менять знак только у первого слагаемого. Менять нужно у каждого.