сила упругости
Кратко
Сила упругости — сила, которая возникает при деформации тела и направлена так, чтобы вернуть телу прежние форму и размеры. Она приложена к тому телу, которое деформирует (например, к грузу, растягивающему пружину, или к руке, сжимающей мяч), и всегда направлена противоположно смещению частиц тела.
Для малых упругих деформаций работает закон Гука:
\[ F_{\text{упр}} = k\,|\Delta l| \]
где \(k\) — жёсткость, Н/м; \(\Delta l = |l - l_0|\) — деформация (удлинение или сжатие), м; \(F_{\text{упр}}\) — в ньютонах.
В векторном виде: \(\vec{F}_{\text{упр}} = -k\vec{x}\) — минус как раз показывает, что сила «тянет назад», к положению равновесия.
Ключевые шаги для задач
- Найди деформацию, а не длину: \(\Delta l = |l - l_0|\). Если пружину растянули с 10 см до 14 см, то \(\Delta l = 4\) см \(= 0{,}04\) м.
- Переведи всё в СИ: см → м, г → кг. Это самая частая потеря баллов.
- Подставь в закон Гука. Если неизвестна жёсткость, её находят из условия равновесия: \(k\Delta l = mg\).
- Проверь направление и единицы: Н/м · м = Н — всё сходится.
Пример с проверкой
Пружина жёсткостью \(k = 200\) Н/м растянута на 5 см. Тогда
\[ F_{\text{упр}} = 200 \cdot 0{,}05 = 10\ \text{Н} \]
Проверка: если подвесить к ней груз, сила упругости уравновесит его вес, значит \(m = \frac{F}{g} = \frac{10}{10} = 1\) кг. Ответ согласуется.
Что важно не путать
- Закон Гука верен только для упругих и малых деформаций: перетянутая пружина или пластилин деформируются необратимо, там формула не работает.
- Сила реакции опоры и вес тела — это разные силы: первая — упругая, приложена к телу со стороны опоры; вес приложен к самой опоре.
- По третьему закону Ньютона сила, с которой ты тянешь пружину, равна по модулю силе упругости пружины.
Если пришлёшь конкретную задачу (с числами или фото), разберём её по этим шагам.
Обсуждение
2 сообщенияТолько теорию
Сила упругости: теория
Определение. Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и стремящаяся вернуть телу исходные размеры и форму.
Природа. Это сила электромагнитного взаимодействия между частицами (молекулами, атомами, ионами) вещества: при деформации меняются расстояния между частицами, и силы притяжения/отталкивания перестают уравновешивать друг друга.
Направление и точка приложения. Сила упругости всегда направлена противоположно смещению частиц тела от положения равновесия. Приложена она к тому телу, которое вызывает деформацию (со стороны деформированного тела), а не к самому деформированному телу.
Виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение.
- Упругая деформация — исчезает после прекращения действия силы (тело восстанавливает форму).
- Пластическая — не исчезает, остаётся остаточная деформация.
Закон Гука. Для упругих деформаций сила упругости пропорциональна удлинению:
\[ F_{\text{упр}} = k\,|\Delta l| \]
где \(k\) — жёсткость тела (Н/м), \(\Delta l = |l - l_0|\) — абсолютное удлинение (м).
В векторной форме:
\[ \vec{F}_{\text{упр}} = -k\vec{x} \]
Знак минус означает, что сила направлена к положению равновесия.
Связь жёсткости с материалом. Для стержня длиной \(l_0\) и площадью поперечного сечения \(S\):
\[ k = \frac{E S}{l_0} \]
где \(E\) — модуль упругости (модуль Юнга), характеристика материала.
Общая форма закона Гука для напряжений:
\[ \sigma = E\,|\varepsilon| \]
где \(\sigma = \frac{F}{S}\) — механическое напряжение, \(\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}\) — относительное удлинение.
Границы применимости. Закон Гука справедлив только для упругих и малых деформаций — до предела пропорциональности. При больших деформациях зависимость становится нелинейной, а после предела упругости появляется остаточная деформация, и закон Гука не выполняется.
Частные случаи силы упругости:
- сила нормальной реакции опоры — направлена перпендикулярно поверхности;
- сила натяжения нити, троса, пружины — направлена вдоль них.
Связь с третьим законом Ньютона. Сила, с которой тело действует на опору или подвес (вес тела), и сила упругости со стороны опоры равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам.
Единица измерения — ньютон (Н); жёсткость — Н/м.
