17. Периметр ромба равен 128, один из углов равен 150°. Найди площадь ромба.

Краткий ответ: \(512\).

Как решать:

1. У ромба все четыре стороны равны, поэтому \[ P=4a \quad\Rightarrow\quad a=\frac{128}{4}=32. \]

2. Площадь ромба через сторону и угол между сторонами: \[ S=a^2\sin\alpha. \]

3. Подставляем: \[ \sin 150^\circ=\sin 30^\circ=\frac{1}{2}, \] \[ S=32^2\cdot\frac{1}{2}=1024\cdot\frac{1}{2}=512. \]

Проверка: соседний угол ромба равен \(30^\circ\), тогда высота \(h=32\sin30^\circ=16\), а площадь \(S=32\cdot16=512\). Всё сходится.

Ответ: 512.