Задание 3.18

Question

Задание 3.18

Расшифровка фото нейросетью:
3.18 Применив сочетательное свойство умножения, найдите произведение:
а) $50\cdot(2\cdot898)$; б) $(207\cdot2)\cdot25$;
в) $4\cdot(125\cdot90)$; г) $(607\cdot8)\cdot125$.

Answer

Ответ:
а) $89\,800$; б) $10\,350$; в) $45\,000$; г) $607\,000$.

Как рассуждать

Используем сочетательное свойство умножения:
$$
a\cdot(b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c.
$$
Оно разрешает менять расположение скобок: произведение от этого не меняется. В каждом примере удобно сначала перемножить пару чисел, дающую круглый результат.

а) $$
50\cdot(2\cdot898)=(50\cdot2)\cdot898=100\cdot898=89\,800.
$$

б) $$
(207\cdot2)\cdot25=207\cdot(2\cdot25)=207\cdot50=10\,350.
$$

в) $$
4\cdot(125\cdot90)=(4\cdot125)\cdot90=500\cdot90=45\,000.
$$

г) $$
(607\cdot8)\cdot125=607\cdot(8\cdot125)=607\cdot1000=607\,000.
$$

Проверка обратным действием:
$$
89\,800:898=100,\quad
10\,350:50=207,
$$
$$
45\,000:500=90,\quad
607\,000:1000=607.
$$
Всё сходится.

Главная идея: сначала ищи пары, которые удобно перемножить — например, $2\cdot50=100$, $2\cdot25=50$, $4\cdot125=500$, $8\cdot125=1000$.