19. Какие из следующих утверждений верны?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Какие из следующих утверждений верны?
Центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
Через любые две точки проходит ровно одна прямая.
В ответе запиши номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Краткий ответ: 13.
Разбор утверждений:
Верно. В равностороннем треугольнике совпадают медианы, высоты, биссектрисы и серединные перпендикуляры. Их общая точка одинаково удалена от всех вершин, то есть является центром описанной окружности, и одинаково удалена от всех сторон — является центром вписанной. Значит, центры совпадают.
Неверно. Две прямые могут:
- не иметь общих точек — если они параллельны;
- иметь одну общую точку — если пересекаются;
- иметь бесконечно много общих точек — если совпадают.
Поэтому «ровно одну общую точку» имеют не любые две прямые.
Верно. Через две различные точки проходит ровно одна прямая. Это основное свойство прямой. В школьной формулировке обычно подразумеваются две разные точки.
Значит, верные утверждения — 1 и 3, а в ответ нужно записать 13.
Число 23 не подходит: в нём есть неверное утверждение 2 и нет верного утверждения 3.
