сделай номер 3.38

Question

сделай номер 3.38

Расшифровка фото нейросетью:
3.38 Выполните действия:

а) $\frac{3\frac{1}{12}+2\frac{1}{6}-\frac{1}{8}}{1,4+0,6\cdot4,5}$;

б) $\frac{10\frac{10}{11}:12}{2\frac{21}{22}}\cdot6\frac{1}{2}$;

в) $\frac{8:2\frac{2}{5}}{5\frac{1}{4}:7}:\frac{2\frac{1}{7}:\frac{5}{7}}{4:\frac{8}{9}}$.

Answer

Краткий ответ:
а) $1{,}25$, или $1\frac14$;
б) $2$;
в) $6\frac23$.

Как решать

Смешанные числа переводим в неправильные дроби. В большой дроби отдельно считаем числитель и знаменатель. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.

а)
$$
3\frac1{12}+2\frac16-\frac18
=\frac{37}{12}+\frac{13}{6}-\frac18
=\frac{41}{8}.
$$
$$
1,4+0,6\cdot4,5=1,4+2,7=4,1=\frac{41}{10}.
$$
Тогда
$$
\frac{\frac{41}{8}}{\frac{41}{10}}
=\frac{41}{8}\cdot\frac{10}{41}
=\frac54=1{,}25.
$$

б)
$$
10\frac{10}{11}:12=\frac{120}{11}\cdot\frac1{12}=\frac{10}{11},
$$
а
$$
2\frac{21}{22}=\frac{65}{22}.
$$
Получаем:
$$
\frac{\frac{10}{11}}{\frac{65}{22}}\cdot6\frac12
=\frac{10}{11}\cdot\frac{22}{65}\cdot\frac{13}{2}
=2.
$$

в)
Сначала первая большая дробь:
$$
8:2\frac25=8:\frac{12}{5}=\frac{10}{3},
$$
$$
5\frac14:7=\frac{21}{4}:7=\frac34.
$$
Значит,
$$
\frac{8:2\frac25}{5\frac14:7}
=\frac{\frac{10}{3}}{\frac34}
=\frac{40}{9}.
$$

Теперь вторая большая дробь:
$$
2\frac17:\frac57=\frac{15}{7}\cdot\frac75=3,
$$
$$
4:\frac89=4\cdot\frac98=\frac92.
$$
Поэтому
$$
\frac{2\frac17:\frac57}{4:\frac89}
=\frac{3}{\frac92}
=\frac23.
$$
Остаётся:
$$
\frac{40}{9}:\frac23
=\frac{40}{9}\cdot\frac32
=\frac{20}{3}
=6\frac23.
$$

Главный принцип: дробная черта — это деление, поэтому числитель и знаменатель можно считать по отдельности.