1. Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 120 м со скоростью 36 км/ч. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля?
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Средний уровень
- Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 120 м со скоростью 36 км/ч. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля?
- Вал диаметром 20 см при вращении делает один оборот за 0,4 с. Определите линейную скорость точек на поверхности вала.
- Колесо диаметром 50 см, двигаясь равномерно, проходит расстояние 2 м за 4 с. Какова угловая скорость вращения колеса?
- Шлифовальный камень радиусом 30 см совершает один оборот за 0,6 с. Где расположены точки, имеющие наибольшую линейную скорость, и чему она равна?
- Конькобежец движется со скоростью 12 м/с по окружности радиусом 50 м. Каково центростремительное ускорение при движении конькобежца?
- Колесо велосипеда имеет радиус 40 см. С какой скоростью едет велосипедист, если колесо делает 120 об/мин? Чему равен период вращения колеса? Достаточный уровень
- Найти линейную скорость Земли при ее орбитальном движении. Средний радиус земной орбиты \(1{,}5\cdot 10^{8}\) км.
Ниже — решения для всех заданий, которые видны в основном столбце.
| № | Краткий ответ |
|---|---|
| 1 | \(a_c\approx0{,}83\) м/с², направлено к центру |
| 2 | \(v\approx1{,}57\) м/с |
| 3 | \(\omega=2\) рад/с — при качении без проскальзывания |
| 4 | На ободе; \(v_{\max}\approx3{,}14\) м/с |
| 5 | \(a_c=2{,}88\) м/с², к центру окружности |
| 6 | \(v\approx5{,}03\) м/с; \(T=0{,}5\) с |
| Доп. 1 | \(v\approx3{,}0\cdot10^4\) м/с \(\approx30\) км/с |
Главный принцип. Период \(T\) — время одного оборота. Тогда
\[ \omega=\frac{2\pi}{T}, \qquad v=\omega r=\frac{2\pi r}{T}, \qquad a_c=\frac{v^2}{r}=\omega^2r. \]
Здесь \(r\) — радиус, а не диаметр. Поэтому диаметр всегда делим пополам.
\(36\) км/ч \(=10\) м/с.
\[ a_c=\frac{v^2}{R}=\frac{10^2}{120}\approx0{,}83\ \text{м/с}^2. \]\(D=20\) см \(=0{,}2\) м, значит \(r=0{,}1\) м.
\[ v=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2\pi\cdot0{,}1}{0{,}4} =\frac{\pi}{2}\approx1{,}57\ \text{м/с}. \]\(r=25\) см \(=0{,}25\) м. Скорость оси колеса: \[ v=\frac{s}{t}=\frac{2}{4}=0{,}5\ \text{м/с}. \] При качении без проскальзывания \(v=\omega r\), поэтому \[ \omega=\frac{v}{r}=\frac{0{,}5}{0{,}25}=2\ \text{рад/с}. \]
Угловая скорость у всех точек камня одинакова: \[ \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0{,}6}\approx10{,}5\ \text{рад/с}. \] Так как \(v=\omega r\), наибольшая линейная скорость — у точек на ободе, где \(r=0{,}3\) м: \[ v_{\max}=\omega R\approx3{,}14\ \text{м/с}. \]
\[ a_c=\frac{v^2}{R}=\frac{12^2}{50}=2{,}88\ \text{м/с}^2. \]
\(120\) об/мин \(=2\) об/с, поэтому \(T=0{,}5\) с.
\[ v=2\pi Rn=2\pi\cdot0{,}4\cdot2 =1{,}6\pi\approx5{,}03\ \text{м/с}. \]
Достаточный уровень, 1.
\[
R=1{,}5\cdot10^8\ \text{км}=1{,}5\cdot10^{11}\ \text{м},
\]
\[
T\approx365\cdot86400\approx3{,}15\cdot10^7\ \text{с}.
\]
\[
v=\frac{2\pi R}{T}\approx3{,}0\cdot10^4\ \text{м/с}\approx30\ \text{км/с}.
\]
Проверка для № 6: \(\omega=2\pi n=4\pi\) рад/с, \(v=\omega R=1{,}6\pi\), \(T=1/n=0{,}5\) с — всё согласуется.
