в комнате испарили 0,2 кг воды при температуре 20 градусов и его относительной влажности 20 процентов благодаря чему относительная влажность достигла 50 процентов известно что при…
В комнате испарили 0,2 кг воды при температуре 20 градусов и его относительной влажности 20 процентов благодаря чему относительная влажность достигла 50 процентов известно что при 20 градусах давление насыщающих паров равно 2330 Па
Судя по условию, нужно найти объём комнаты. Ответ: \(V \approx 39\ \text{м}^3\), точнее около \(38{,}7\ \text{м}^3\).
Ключевая идея: относительная влажность показывает, какую долю от давления насыщенного пара составляет парциальное давление водяного пара.
\[ p_1=0{,}20\cdot2330=466\ \text{Па} \]
\[ p_2=0{,}50\cdot2330=1165\ \text{Па} \]
При испарении воды давление пара увеличилось на
\[ \Delta p=p_2-p_1=1165-466=699\ \text{Па}. \]
Испарившиеся \(0{,}2\) кг воды стали дополнительным водяным паром. Для него используем уравнение Менделеева — Клапейрона:
\[ \Delta p V=\frac{m}{M}RT. \]
Здесь \(M=0{,}018\ \text{кг/моль}\), \(T=20+273=293\ \text{K}\), \(R=8{,}31\ \text{Дж/(моль·К)}\).
\[ V=\frac{mRT}{M\Delta p} =\frac{0{,}2\cdot8{,}31\cdot293}{0{,}018\cdot699} \approx38{,}7\ \text{м}^3. \]
Проверка: если подставить \(V\approx38{,}7\ \text{м}^3\), то добавочная масса пара получается примерно \(0{,}2\) кг. Значит, расчёт согласован.
Важно: считаем комнату герметичной, температуру постоянной \(20^\circ\text{C}\), а водяной пар — идеальным газом; конденсации нет.
Обсуждение
2 сообщенияРеши программой 8 класса
Да, решу так, как это делают в 8 классе — через абсолютную влажность, то есть плотность водяного пара.
Относительная влажность:
\[ \varphi=\frac{\rho}{\rho_{\text{н}}}\cdot 100\% \]
При \(20^\circ\text{C}\) плотность насыщенного водяного пара берём из таблицы:
\[ \rho_{\text{н}}\approx 17{,}3\ \text{г/м}^3 \]
(давление \(2330\) Па соответствует этой же температуре насыщения).
Начальная абсолютная влажность:
\[ \rho_1=0{,}20\cdot17{,}3=3{,}46\ \text{г/м}^3 \]
Конечная:
\[ \rho_2=0{,}50\cdot17{,}3=8{,}65\ \text{г/м}^3 \]
Плотность пара увеличилась на:
\[ \Delta\rho=8{,}65-3{,}46=5{,}19\ \text{г/м}^3 \]
Испарилось \(0{,}2\) кг \(=200\) г воды. Значит,
\[ V=\frac{m}{\Delta\rho} =\frac{200}{5{,}19} \approx38{,}5\ \text{м}^3 \]
Ответ: объём комнаты примерно
\[ \boxed{V\approx38{,}5\ \text{м}^3\approx39\ \text{м}^3} \]
Проверка: в конце в комнате было бы около \(333\) г пара, в начале — около \(133\) г; разность \(\approx200\) г, как в условии.
