19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

Краткий ответ: 2.

Разберём утверждения:

1. Неверно. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит внутри только у остроугольного треугольника. У прямоугольного он находится на середине гипотенузы, у тупоугольного — вне треугольника.

2. Верно. Это теорема Пифагора: если \(c\) — гипотенуза, а \(a\) и \(b\) — катеты, то \[ c^2=a^2+b^2. \]

3. Неверно. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними находится так: \[ S=\frac12 ab\sin\gamma. \] Нужен синус, а не косинус. Например, косинус тупого угла отрицателен, и площадь получилась бы отрицательной, что невозможно.

Проверка: верное утверждение только одно — под номером 2.