Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Ключевые шаги

1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

3. Отсюда получаем: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка подстановкой

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип здесь такой: квадратный трёхчлен раскладывается на множители, а затем каждый множитель приравнивается к нулю.