У трапеции ABCD сумма длин сторон AB и CD = 34 дм. А длина высоты AF = 16 дм. Какова площадь данной геометрической фигуры?

Краткий ответ: \(S=272\ \text{дм}^2\).

По рисунку \(AB\parallel CD\), значит, \(AB\) и \(CD\) — основания трапеции, а \(AF=16\) дм — её высота. Формула площади трапеции:

\[ S=\frac{AB+CD}{2}\cdot AF. \]

По условию \(AB+CD=34\) дм, поэтому:

\[ S=\frac{34}{2}\cdot 16=17\cdot 16=272\ \text{дм}^2. \]

Смысл формулы: \(\frac{AB+CD}{2}\) — это средняя линия трапеции, то есть \(17\) дм. Площадь равна произведению средней линии на высоту. Проверка: \(17\cdot16=272\).

Ответ: \(272\ \text{дм}^2\).