Реши 3.225
Сверь числа и знаки с фото.
3.225 Катя нашла в 2 раза больше грибов, чем Петя. После того как Петя нашёл ещё 17 грибов, у ребят оказалось всего 89 грибов. Сколько грибов нашёл Петя, а сколько — Катя?
Краткий ответ: Петя всего нашёл 41 гриб, Катя — 48 грибов. (Сначала у Пети было 24 гриба, потом он нашёл ещё 17.)
Как решать:
- Пусть \(x\) — начальное число грибов у Пети. Тогда у Кати \(2x\).
- После находки ещё 17 грибов у Пети стало \(x+17\). У Кати по-прежнему \(2x\).
- Всего стало 89: \[ (x+17)+2x=89. \]
- Решаем: \[ 3x+17=89,\quad 3x=72,\quad x=24. \]
- Значит, Катя нашла \(2\cdot24=48\) грибов, а Петя всего \(24+17=41\) гриб.
Проверка: \(41+48=89\), и \(48=2\cdot24\). Всё сходится.
Принцип: В задачах «было — стало» за \(x\) удобно брать начальное количество меньшего участника. Отношение «в 2 раза больше» относится к моменту до добавки, а 17 грибов входят только в итоговую сумму. Поэтому нельзя сразу делить 89 на 3: 17 грибов не участвуют в отношении \(2:1\).
Обсуждение
2 сообщенияА если обозначить за x итоговое число Пети?
Можно, ответ не изменится: Петя — 41 гриб, Катя — 48.
Как выглядит решение:
- Пусть \(x\) — итоговое число грибов у Пети.
- Тогда до находки у него было \(x-17\) грибов.
- Катя собрала вдвое больше, чем было у Пети сначала, поэтому у неё \[ 2(x-17). \]
- Вместе 89 грибов: \[ x+2(x-17)=89. \]
- Раскрываем скобки: \[ x+2x-34=89,\quad 3x=123,\quad x=41. \]
- Значит, Петя всего нашёл 41 гриб, а Катя \[ 2(41-17)=2\cdot24=48. \]
Проверка: \(41+48=89\), начальное число у Пети \(41-17=24\), и \(48=2\cdot24\). Всё сходится.
Что важно заметить: оба обозначения работают. Уравнение становится немного другим, но корень описывает уже другую величину: в первом решении \(x=24\) — это грибы Пети до находки, а здесь \(x=41\) — после. Главное — следить, к какому моменту относится каждая переменная: множитель 2 в условии относится только к начальному количеству.
