Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\). Множество корней: \(\{2;3\}\).
Как это получить:
Ищем разложение квадратного трёхчлена на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Проверяем раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Теперь уравнение имеет вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]
Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
8 сообщенийФабрика шила 4.300 пар сапог из них 0,4 были на натуральном меху сколько пар сапог было на натуральном меху
Краткий ответ: 1 720 пар сапог было на натуральном меху.
Решение:
\[ 4300 \cdot 0{,}4 = 1720 \]
Так как \(0{,}4=\frac{4}{10}\), можно посчитать так:
\[ 4300:10\cdot4=430\cdot4=1720 \]
Ответ: 1 720 пар сапог.
Реши ещё: x² − 7x + 12 = 0
Краткий ответ: \(x_1=3,\; x_2=4\).
Как это получить:
Разложим трёхчлен на множители. Нужны два числа, произведение которых равно \(12\), а сумма равна \(7\) — это \(3\) и \(4\):
\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]
Проверим раскрытием скобок:
\[ (x-3)(x-4)=x^2-4x-3x+12=x^2-7x+12. \]
Значит, уравнение принимает вид:
\[ (x-3)(x-4)=0, \]
откуда
\[ x-3=0 \quad\text{или}\quad x-4=0, \]
то есть
\[ x=3 \quad\text{или}\quad x=4. \]
Проверка:
\[ 3^2-7\cdot3+12=9-21+12=0, \] \[ 4^2-7\cdot4+12=16-28+12=0. \]
Оба корня подходят.
Тот же принцип работает и в общем виде: для \(x^2+bx+c=0\) с целыми корнями ищем два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\) — это \(x_1\) и \(x_2\), и тогда \(x^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)\).
В городе 550.000 жителей население в нём ежегодно увеличивается на 3%. Сколько жителей будет в городе через год
Краткий ответ: 566 500 жителей.
Решение:
Сначала найдём, на сколько человек увеличится население за год — это \(3\%\) от \(550\,000\):
\[ 550\,000 \cdot 0{,}03 = 16\,500 \]
Теперь прибавим прирост к исходному числу:
\[ 550\,000 + 16\,500 = 566\,500 \]
Можно записать короче: увеличение на \(3\%\) означает, что новое население составит \(103\%\), то есть в \(1{,}03\) раза больше:
\[ 550\,000 \cdot 1{,}03 = 566\,500 \]
Ответ: 566 500 жителей.
За 3 дня на элеватор доставили 651 тонну зерна в первый день было доставлено 10/31 всего зерна а во второй 0,9 того что было доставлено в первый день сколько тонн было доставлено на элевато в третий день
Краткий ответ: 252 тонны зерна доставили в третий день.
Решение:
- В первый день доставили \( \frac{10}{31} \) всего зерна:
\[ 651\cdot\frac{10}{31}=21\cdot10=210 \text{ т} \]
- Во второй день доставили \(0{,}9\) от первого дня:
\[ 210\cdot0{,}9=189 \text{ т} \]
- За первые два дня вместе:
\[ 210+189=399 \text{ т} \]
- Значит, в третий день:
\[ 651-399=252 \text{ т} \]
Ответ: 252 тонны.
