Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как получить:

1. Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\).
2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.