Докажите, что треугольники равны

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
1
[Рисунок: четырёхугольник A–C–B–D, проведена диагональ AB; на сторонах CB и DB — отметки равенства; при вершине B отмечены равные углы CBA и ABD.]
3
[Рисунок: четырёхугольник R–S–T–P; диагонали RT и SP пересекаются в точке O; на отрезках RO и OT, SO и OP — отметки равенства.]
Докажите, что треугольники равны

Answer

На фото два пункта — 1 и 3. В обоих используется первый признак равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.

1) Треугольники $ABC$ и $ABD$

Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle ABD$:

1. $BC=BD$ — по отметкам на сторонах.

2. $AB$ — общая сторона.

3. $\angle ABC=\angle ABD$ — по отметке равных углов при вершине $B$.

Значит,
$$
\triangle ABC \cong \triangle ABD
$$
по двум сторонам и углу между ними.

3) Треугольники $ROS$ и $TOP$

По отметкам на рисунке:

1. $RO=TO$;

2. $OS=OP$;

3. $\angle ROS=\angle TOP$, так как эти углы вертикальные — образованы пересечением прямых $RT$ и $SP$.

Следовательно,
$$
\triangle ROS \cong \triangle TOP
$$
по двум сторонам и углу между ними.

Главное в первом признаке — угол должен находиться между равными сторонами. В обоих случаях это именно так, поэтому дополнительно искать третью сторону или другие углы не нужно.

Докажите, что треугольники равны

1) Треугольники \(ABC\) и \(ABD\)

3) Треугольники \(ROS\) и \(TOP\)