Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.

Дано:
\(ABCD\) — трапеция, \(AB \parallel CD\),
\(AB=16\), \(CD=24\), \(AC=25\),
\(M\) — точка пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\).
Найти: \(MC\).

Решение:

\(\triangle AMB \sim \triangle CMD\), так как:

• \(\angle AMB=\angle CMD\) — вертикальные;
• \(\angle MAB=\angle MCD\) — накрест лежащие при \(AB\parallel CD\).

Тогда \[ \frac{AM}{MC}=\frac{AB}{CD}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}. \]

Пусть \(MC=x\), тогда \(AM=\frac{2}{3}x\). Поскольку \(AM+MC=AC\): \[ \frac{2}{3}x+x=25, \] \[ \frac{5}{3}x=25, \] \[ x=15. \]

Ответ: \(MC=15\).