2. Круглый диск радиусом R катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью, равной v. Найти скорость точек A, B, C, O диска в данный момент.
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
- Круглый диск радиусом R катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью, равной v. Найти скорость точек A, B, C, O диска в данный момент. [Рисунок: окружность (диск) касается заштрихованной горизонтальной поверхности в точке A; в центре диска — точка O; в верхней точке окружности — C; на левой стороне окружности — B; отрезок AB проведён от точки A к точке B и образует с вертикалью AO угол 45°; у верхней части окружности дуговая стрелка ω, направленная по часовой стрелке.]
Решил №2 — то, к которому относится рисунок.
Мгновенный центр скоростей — точка касания \(A\), \(\omega = \frac{v}{R}\), \(v_P = \omega \cdot AP\):
\[ v_A = 0,\qquad v_O = v,\qquad v_C = \omega\cdot 2R = 2v \]
\(v_O\) и \(v_C\) направлены горизонтально, в сторону движения диска.
Для точки \(B\): \(AB = 2R\cos 45^\circ = R\sqrt{2}\), значит
\[ v_B = \omega\,R\sqrt{2} = v\sqrt{2} \approx 1{,}41\,v \]
направлена перпендикулярно хорде \(AB\), то есть вперёд-вверх под \(45^\circ\) к горизонту (\(B\) — крайняя левая точка диска).
Обсуждение
6 сообщенийА номер 3 тоже реши
Условия №3 у меня нет — в переписке был только рисунок и данные для №2. Пришли текст или фото задания №3, и я его решу.
Реши все задачи
№2. \(v_A=0\), \(v_O=v\), \(v_C=2v\), \(v_B=v\sqrt{2}\approx1{,}41v\) — направлена вперёд-вверх под \(45^\circ\) к горизонту.
№3. \(\dfrac{R}{R-0{,}05}=2{,}5\), откуда
\[
R=\frac{2{,}5\cdot0{,}05}{1{,}5}\approx0{,}083\text{ м}=8{,}3\text{ см}.
\]
№4. \(v_{\text{вр}}=2\pi nR=100\pi\approx314\) м/с, \(v_{\text{сам}}=162/3{,}6=45\) м/с.
\[
v=\sqrt{v_{\text{вр}}^2+v_{\text{сам}}^2}\approx317\text{ м/с}.
\]
№5.
\[
v=\frac{2\pi(R+h)}{T},\quad T=24\text{ ч}.
\]
Лететь нужно с востока на запад (вслед за Солнцем). При \(h\ll R\) \(v\approx465\) м/с.
№6. \(v_{\text{верх}}=2v=40\) км/ч.
Высокий уровень, №1 — условие на фото обрезано, пришли его полностью.
Реши
№2. \(v_A=0\), \(v_O=v\), \(v_C=2v\). Точка \(B\) лежит на уровне центра, \(AB=R\sqrt2\), поэтому \[ v_B=\omega AB=\frac{v}{R}\cdot R\sqrt2=v\sqrt2\approx1{,}41v, \] направлена вперёд-вверх под \(45^\circ\) к горизонту.
№3. \(\omega R=2{,}5\,\omega(R-0{,}05)\), откуда \[ R=\frac{2{,}5\cdot0{,}05}{1{,}5}\approx0{,}083\text{ м}=8{,}3\text{ см}. \]
№4. \(n=\frac{2000}{60}\approx33{,}3\) об/с, \(\omega=2\pi n\approx209\) рад/с, \[ v_{\text{вр}}=\omega R\approx314\text{ м/с},\quad v_{\text{сам}}=45\text{ м/с}. \] Скорость конца пропеллера относительно земли: \[ v=\sqrt{v_{\text{вр}}^2+v_{\text{сам}}^2}\approx317\text{ м/с}. \]
№5. Лететь нужно с востока на запад со скоростью \[ v=\frac{2\pi(R+h)}{T},\quad T=24\text{ ч}. \] При \(h\ll R\) \(v\approx465\) м/с.
№6. Верхняя точка обода: \[ v_{\text{верх}}=2v=40\text{ км/ч}. \]
Высокий уровень, №1: условие обрезано — пришли его полностью.
