Реши номер 16 17 18
Сверь числа и знаки с фото.
Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=103° и ∠OAB=24°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность с центром O; точки A, B, C лежат на окружности; проведены отрезки OA, OB, OC, AB, BC.] Ответ: ______
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: параллелограмм ABCD; A — внизу слева, B — вверху слева, C — вверху справа, D — внизу справа; проведена диагональ AC; отмечены углы 25° между AB и AC и 45° между AC и AD.] Ответ: ______
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь. [Рисунок: клетчатая сетка; трапеция с горизонтальными основаниями; верхнее основание занимает 2 клетки, нижнее — 4 клетки, высота — 4 клетки.] Ответ: ______
Ответы: 16) \(79^\circ\); 17) \(110^\circ\); 18) \(12\).
16. Вписанный угол \(ABC\) опирается на дугу \(AC\), не содержащую \(B\). Поэтому дуга \(AC=2\cdot103^\circ=206^\circ\). Центральный угол, соответствующий этой дуге, равен \(206^\circ\), а внутренний угол \(AOC\) четырёхугольника \(ABCO\) — \(360^\circ-206^\circ=154^\circ\). Сумма углов четырёхугольника \(ABCO\) равна \(360^\circ\): \[ 24^\circ+103^\circ+\angle BCO+154^\circ=360^\circ, \] откуда \(\angle BCO=79^\circ\). Проверка: \(24+103+79+154=360\).
17. Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) на \(25^\circ\) и \(45^\circ\), значит \(\angle A=70^\circ\). В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \(\angle B=110^\circ\). Углы параллелограмма: \(70^\circ, 110^\circ, 70^\circ, 110^\circ\); больший — \(110^\circ\).
18. Площадь трапеции: \[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h. \] По клеткам: \(a=2\), \(b=4\), \(h=4\). Тогда \[ S=\frac{2+4}{2}\cdot4=12. \]
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни всё ничего не понятно
Да, разберу каждый номер по шагам — откуда берётся каждая цифра.
Коротко: 16) \(79^\circ\); 17) \(110^\circ\); 18) \(12\).
№ 16
Дано: \(O\) — центр окружности, \(\angle ABC=103^\circ\), \(\angle BAO=24^\circ\). Нужно найти \(\angle BCO\).
1. Угол \(ABC\) — вписанный. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Значит, дуга \(AC\), не содержащая точку \(B\), равна
\[ 2\cdot103^\circ=206^\circ. \]
Это большая дуга окружности.
2. Вся окружность \(360^\circ\), поэтому оставшаяся дуга равна
\[ 360^\circ-206^\circ=154^\circ. \]
Ей соответствует меньший центральный угол:
\[ \angle AOC=154^\circ. \]
3. В четырёхугольнике \(ABCO\) сумма углов равна \(360^\circ\). Известны три угла:
\[ \angle A=24^\circ,\qquad \angle B=103^\circ,\qquad \angle O=154^\circ. \]
Поэтому
\[ \angle BCO=360^\circ-24^\circ-103^\circ-154^\circ=79^\circ. \]
Проверка через треугольники.
В треугольнике \(AOB\) стороны \(OA=OB\) — радиусы, значит, он равнобедренный. Поэтому
\[ \angle AOB=180^\circ-2\cdot24^\circ=132^\circ. \]
Тогда
\[ \angle BOC=154^\circ-132^\circ=22^\circ. \]
В треугольнике \(BOC\) тоже \(OB=OC\), поэтому
\[ \angle BCO=\frac{180^\circ-22^\circ}{2}=79^\circ. \]
Ответ всё равно \(79^\circ\).
№ 17
Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) параллелограмма на два угла:
\[ 25^\circ \quad\text{и}\quad 45^\circ. \]
Значит, весь угол \(A\) равен
\[ \angle A=25^\circ+45^\circ=70^\circ. \]
В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому
\[ \angle B=180^\circ-\angle A=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]
Углы параллелограмма:
\[ 70^\circ,\quad 110^\circ,\quad 70^\circ,\quad 110^\circ. \]
Больший угол равен \(110^\circ\).
№ 18
Площадь трапеции считают по формуле
\[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h, \]
где \(a\) и \(b\) — основания, а \(h\) — высота, то есть расстояние между основаниями.
По клеткам на рисунке:
\[ a=2,\qquad b=4,\qquad h=4. \]
Подставляем:
\[ S=\frac{2+4}{2}\cdot4=3\cdot4=12. \]
Ответ: \(12\) квадратных клеток. Если одна клетка принята за единицу, то площадь равна \(12\).
Почему формула такая?
Если взять две одинаковые трапеции и сложить их, получится параллелограмм с основанием \(a+b\) и той же высотой \(h\). Его площадь равна \((a+b)h\), а площадь одной трапеции в два раза меньше:
\[ S=\frac{(a+b)h}{2}. \]
Это и есть формула площади трапеции.
