стр 79 проверочная робота номер 3

Понял, математика, 6 класс. Но этого всё ещё мало: у разных учебников (Виленкин, Мерзляк, Никольский, Дорофеев, Петерсон и др.) на странице 79 под номером 3 — совершенно разные задания.

Пришли фото страницы или перепиши текст задания № 3 — и я сразу решу его с объяснением.

Это продолжение того же задания — № 3 на странице 79. Вот ответы и решение.

Ответы: а) \( x = \frac{3}{7} \); б) \( x = 1 \frac{5}{9} \); в) \( x = 2 \frac{1}{21} \); г) \( x = 7 \frac{7}{12} \).

Как рассуждать. Обозначаем неизвестное число через \( x \). Дальше помогают два правила:

• если \( x + a = b \), то \( x = b - a \) — неизвестное слагаемое равно сумме минус известное слагаемое;
• если \( x - a = b \), то \( x = b + a \) — неизвестное уменьшаемое равно разности плюс вычитаемое.

а) Число прибавили к \( \frac{1}{2} \): \[ x + \frac{1}{2} = \frac{13}{14}. \] \[ x = \frac{13}{14} - \frac{1}{2} = \frac{13}{14} - \frac{7}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}. \]

б) Число уменьшили на \( \frac{8}{9} \): \[ x - \frac{8}{9} = \frac{2}{3}. \] \[ x = \frac{2}{3} + \frac{8}{9} = \frac{6}{9} + \frac{8}{9} = \frac{14}{9} = 1 \frac{5}{9}. \]

в) К числу прибавили \( 10 \frac{3}{14} \): \[ x + 10 \frac{3}{14} = 12 \frac{11}{42}. \] Приводим к общему знаменателю 42: \[ x = 12 \frac{11}{42} - 10 \frac{9}{42} = 2 \frac{2}{42} = 2 \frac{1}{21}. \]

г) Из числа вычли \( 4 \frac{5}{36} \): \[ x - 4 \frac{5}{36} = 3 \frac{4}{9}. \] Общий знаменатель 36: \[ x = 3 \frac{4}{9} + 4 \frac{5}{36} = 3 \frac{16}{36} + 4 \frac{5}{36} = 7 \frac{21}{36} = 7 \frac{7}{12}. \]

Проверка для г): \( 7 \frac{7}{12} - 4 \frac{5}{36} = 7 \frac{21}{36} - 4 \frac{5}{36} = 3 \frac{16}{36} = 3 \frac{4}{9} \) — сходится.

По фото это «Проверочная работа № 3» по теме «Действия сложения и вычитания смешанных чисел». Решил задания 1–3; в № 4 на фото обрезано продолжение условия.

№ 1

а) Удобно сложить первое и третье числа — их дробные части дают целое: \[ 2\frac{4}{15}+3\frac{11}{15}=5\frac{15}{15}=6, \] поэтому \[ 6+1\frac{71}{80}=7\frac{71}{80}. \] Ответ: \(7\frac{71}{80}\).

б) Сначала сумма в скобках: \[ 1\frac{3}{8}=1\frac{6}{16},\qquad 1\frac{6}{16}+1\frac{3}{16}=2\frac{9}{16}. \] Затем вычитаем: \[ 3\frac{7}{16}-2\frac{9}{16} =2\frac{23}{16}-2\frac{9}{16} =\frac{14}{16}=\frac{7}{8}. \] Ответ: \(\frac{7}{8}\).

№ 2

а) Переводим \(1,9\) в смешанное число: \[ 1,9=1\frac{9}{10}=1\frac{18}{20},\qquad 2\frac{3}{15}=2\frac{1}{5}=2\frac{4}{20}. \] Тогда \[ 2\frac{4}{20}-1\frac{18}{20}+1\frac{7}{20} =2-\frac{7}{20}=1\frac{13}{20}. \] Ответ: \(1\frac{13}{20}\).

б) Переводим \(2,34\): \[ 2,34=2\frac{34}{100}=2\frac{17}{50}. \] Сначала считаем разность: \[ 4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15} =4\frac{5}{30}-2\frac{28}{30} =1\frac{7}{30}. \] Потом прибавляем: \[ 2\frac{17}{50}+1\frac{7}{30} =2\frac{51}{150}+1\frac{35}{150} =3\frac{86}{150}=3\frac{43}{75}. \] Ответ: \(3\frac{43}{75}\).

№ 3

Неизвестное число обозначаем через \(x\). Слова «прибавили», «уменьшили», «вычли» переводим в знаки действий.

а) Число прибавили к \(\frac{1}{2}\): \[ x+\frac{1}{2}=\frac{13}{14},\qquad x=\frac{13}{14}-\frac{7}{14}=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}. \] Ответ: \(\frac{3}{7}\).

б) Число уменьшили на \(\frac{1}{9}\): \[ x-\frac{1}{9}=6\frac{2}{9},\qquad x=6\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=6\frac{3}{9}=6\frac{1}{3}. \] Ответ: \(6\frac{1}{3}\).

в) К числу прибавили \(10\frac{3}{14}\): \[ x+10\frac{3}{14}=12\frac{11}{42}. \] Так как \(10\frac{3}{14}=10\frac{9}{42}\), то \[ x=12\frac{11}{42}-10\frac{9}{42} =2\frac{2}{42}=2\frac{1}{21}. \] Ответ: \(2\frac{1}{21}\).

г) Из числа вычли \(4\frac{5}{36}\): \[ x-4\frac{5}{36}=3\frac{4}{9}. \] Так как \(3\frac{4}{9}=3\frac{16}{36}\), то \[ x=3\frac{16}{36}+4\frac{5}{36} =7\frac{21}{36}=7\frac{7}{12}. \] Ответ: \(7\frac{7}{12}\).

№ 4

По видимой части: \[ 3750:9=416\frac{2}{3}\ \text{м/мин}=25\ \text{км/ч} \] — скорость лодки в стоячей воде.

Если скорость течения \(v\) км/ч, то скорость по течению равна \(25+v\), а против течения — \(25-v\). На фото не видно, чему равно \(v\): пришли продолжение условия, и я закончу задачу.

Спасибо за поправку — в пункте б) я неверно прочитал число. Исправляю только его.

№ 3, б) Число уменьшили на \(1\frac{8}{9}\), и получили \(6\frac{2}{3}\): \[ x-1\frac{8}{9}=6\frac{2}{3}. \] Неизвестное уменьшаемое находим сложением: \[ x=6\frac{2}{3}+1\frac{8}{9} =6\frac{6}{9}+1\frac{8}{9} =7\frac{14}{9} =8\frac{5}{9}. \] Ответ: \(8\frac{5}{9}\).

Проверка: \[ 8\frac{5}{9}-1\frac{8}{9} =7\frac{14}{9}-1\frac{8}{9} =6\frac{6}{9} =6\frac{2}{3} \] — сходится.

Остальные пункты № 3 остаются прежними: а) \(\frac{3}{7}\); в) \(2\frac{1}{21}\); г) \(7\frac{7}{12}\).

Тогда, скорее всего, в пункте в) другие числа или другое действие — при условии \(x+10\frac{3}{14}=12\frac{11}{42}\) ответ \(2\frac{1}{21}\) получается верным, значит, само условие прочитано неточно.

Продиктуй, пожалуйста, точный текст пункта в): что сделали с числом (прибавили или вычли), какое число и какой получился результат.

Пока — как считать самому:

• если прибавили \(a\) и получили \(b\): \[ x = b - a; \]
• если вычли \(a\) и получили \(b\): \[ x = b + a. \]

Например, будь там «из числа вычли \(10\frac{3}{14}\) и получили \(12\frac{11}{42}\)», вышло бы \[ x=12\frac{11}{42}+10\frac{9}{42}=22\frac{20}{42}=22\frac{10}{21}. \]

Пришли точную формулировку — сразу пересчитаю.

Тут путаницы нет: \(10\frac{3}{14}\) я и брал. Запись \(10\frac{9}{42}\) — это то же самое число, только приведённое к знаменателю 42, ведь \[ \frac{3}{14}=\frac{3\cdot 3}{14\cdot 3}=\frac{9}{42}. \] Знаменатель 42 нужен потому, что результат дан как \(12\frac{11}{42}\).

Поэтому при условии «к числу прибавили \(10\frac{3}{14}\) и получили \(12\frac{11}{42}\)»: \[ x=12\frac{11}{42}-10\frac{3}{14} =12\frac{11}{42}-10\frac{9}{42} =2\frac{2}{42}=2\frac{1}{21}. \]

Проверка: \[ 2\frac{1}{21}+10\frac{3}{14} =2\frac{2}{42}+10\frac{9}{42} =12\frac{11}{42} \] — сходится.

Если ответ всё равно не совпадает с тем, что должно быть, значит, в условии другое число (например, результат \(12\frac{11}{21}\) или скорость/действие иные). Пришли фото именно пункта в) крупно или напиши точный результат — пересчитаю за минуту.

В № 4 на фото видно только начало решения:

\[ 3750:9=416\frac{2}{3}\ \text{м/мин}=25\ \text{км/ч} \]

Это скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость): \(416\frac{2}{3}\) м/мин умножили на \(60\) минут и перевели метры в километры, получилось \(25\) км/ч.

Дальше условие обрезано — не видно, чему равна скорость течения и что нужно найти (время по течению, против течения или весь путь). Пришли, пожалуйста, полный текст задачи № 4 или фото её нижней части.

Пока запомни, как решаются такие задачи:

• скорость по течению: \(v_{\text{по}}=v_{\text{собств}}+v_{\text{теч}}\);
• скорость против течения: \(v_{\text{против}}=v_{\text{собств}}-v_{\text{теч}}\);
• время: \(t=\dfrac{S}{v}\).

Как только пришлёшь данные — подставлю и посчитаю по шагам.