Задание составить анализ графика на каждую функцию . ✅ построить график Линейной Вариант 1 номер 6 и 7 Вариант 3 номер 3

Краткий ответ

• Вариант 1, № 6: прямые \(y=0{,}5x\) и \(y=0{,}3+0{,}5x\) параллельны: у них одинаковый угловой коэффициент \(0{,}5\). Вторая прямая сдвинута вверх на \(0{,}3\), поэтому точек пересечения нет.
• Вариант 1, № 7: прямые \(y=-\frac{1}{3}x\) и \(y=\frac{1}{3}x+3\) пересекаются в точке \((-4{,}5;\,1{,}5)\). Первая убывает, вторая возрастает.
• Вариант 3, № 3: на фото его нет — видны только варианты 1 и 2. Можете прислать отдельное фото варианта 3, № 3?

---

Как рассуждать

Для прямой

\[ y=kx+b \]

• \(k\) — угловой коэффициент; если \(k>0\), прямая возрастает, если \(k<0\) — убывает;
• \(b\) — ордината точки пересечения с осью \(Oy\), то есть прямая проходит через \((0;b)\);
• чтобы построить прямую, достаточно двух точек.

Если у двух прямых:

• \(k_1=k_2\), но \(b_1\ne b_2\) — прямые параллельны;
• \(k_1=k_2\) и \(b_1=b_2\) — прямые совпадают;
• \(k_1\ne k_2\) — прямые пересекаются в одной точке.

---

Вариант 1, № 6

\[ y=0{,}5x \qquad\text{и}\qquad y=0{,}3+0{,}5x=0{,}5x+0{,}3 \]

1) \(y=0{,}5x\)

• \(k=0{,}5>0\), значит, функция возрастает;
• \(b=0\), прямая проходит через начало координат;
• точки для построения: \((0;0)\), \((2;1)\), \((-2;-1)\).

2) \(y=0{,}5x+0{,}3\)

• \(k=0{,}5>0\), функция тоже возрастает;
• \(b=0{,}3\), прямая пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;0{,}3)\);
• пересечение с осью \(Ox\): \(0{,}5x+0{,}3=0\), откуда \(x=-0{,}6\);
• точки для построения: \((0;0{,}3)\), \((2;1{,}3)\), \((-0{,}6;0)\).

Вывод по графикам

Угловые коэффициенты равны:

\[ k_1=k_2=0{,}5 \]

Поэтому прямые параллельны. Вторая прямая получается из первой сдвигом вверх на \(0{,}3\).

Проверка через уравнение:

\[ 0{,}5x=0{,}5x+0{,}3 \]

\[ 0=0{,}3 \]

Получили неверное равенство, значит, общих точек нет.

---

Вариант 1, № 7

\[ y=-\frac{1}{3}x \qquad\text{и}\qquad y=\frac{1}{3}x+3 \]

1) \(y=-\frac{1}{3}x\)

• \(k=-\frac{1}{3}<0\), функция убывает;
• \(b=0\), прямая проходит через \((0;0)\);
• точки для построения: \((0;0)\), \((3;-1)\), \((-3;1)\).

2) \(y=\frac{1}{3}x+3\)

• \(k=\frac{1}{3}>0\), функция возрастает;
• \(b=3\), точка пересечения с осью \(Oy\): \((0;3)\);
• пересечение с осью \(Ox\): \(\frac{1}{3}x+3=0\), откуда \(x=-9\);
• точки для построения: \((0;3)\), \((3;4)\), \((-3;2)\).

Точка пересечения

Приравняем правые части:

\[ -\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}x+3 \]

\[ -\frac{2}{3}x=3 \]

\[ x=-\frac{9}{2}=-4{,}5 \]

Найдём \(y\):

\[ y=-\frac{1}{3}\cdot(-4{,}5)=1{,}5 \]

Значит, точка пересечения:

\[ (-4{,}5;\,1{,}5) \]

Проверка по второй формуле:

\[ \frac{1}{3}\cdot(-4{,}5)+3=-1{,}5+3=1{,}5 \]

Всё верно.

Вывод по графикам

• Первая прямая убывает и проходит через начало координат.
• Вторая прямая возрастает и пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;3)\).
• Прямые не параллельны, так как \(-\frac{1}{3}\ne \frac{1}{3}\), поэтому они пересекаются ровно в одной точке.

Как строить график

1. Отметьте две точки для каждой прямой.
2. Проведите через них прямые линейкой.
3. Подпишите прямые их уравнениями.
4. Для № 6 покажите, что прямые параллельны; для № 7 отметьте точку пересечения \((-4{,}5;\,1{,}5)\).