1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу √38. Какая это точка?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $\sqrt{38}$. Какая это точка?

[Рисунок: горизонтальная координатная прямая; отмечены точки A, B, C, D. Под делениями подписаны числа 5, 6, 7. Точка A находится между 5 и 6 ближе к 5; точка B — между 5 и 6 ближе к 6; точка C — сразу справа от 6; точка D — между 6 и 7 ближе к 7.]

1. A

2. B

3. C

4. D

5. Расположите числа в порядке возрастания: 7; $2\sqrt{10}$; $3\sqrt{5}$

6. Вычислите:

• а) $2\sqrt{49}-9$

• б) $\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{16}}$

4. Найдите значение выражения: $(\sqrt{25}-\sqrt{1})\cdot\sqrt{4}$.

5. Найдите значение выражения: $\frac{4^3\cdot4^5}{4^6}$.

6. Упростите выражение: $9\sqrt{7}-2\sqrt{7}-4\sqrt{7}$.

7. Решите уравнение:

• $x^2=100$

• $x^2-10=0$

8. Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{25a^{10}}{a^8}}$ при $a=2$.

9. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

$\frac{7}{\sqrt{7}}$

Answer

Краткие ответы

1. C (вариант 3)

2. $2\sqrt{10};\ 3\sqrt{5};\ 7$

3. а) $5$; б) $2$

4. $8$

5. $16$

6. $3\sqrt{7}$

7. $x=\pm 10$; $x=\pm\sqrt{10}$

8. $10$

9. $\sqrt{7}$

Как решать

1. Сравниваем с квадратами соседних целых чисел:
$$
\sqrt{36}<\sqrt{38}<\sqrt{49},
$$
поэтому $6<\sqrt{38}<7$. При этом $\sqrt{38}\approx 6{,}16$, значит, подходит точка C, стоящая сразу справа от $6$.

2. Вносим множитель под корень:
$$
2\sqrt{10}=\sqrt{40},\qquad 3\sqrt{5}=\sqrt{45},\qquad 7=\sqrt{49}.
$$
Поэтому порядок возрастания: $2\sqrt{10},\ 3\sqrt{5},\ 7$.

3. а) $\sqrt{49}=7$, поэтому
$$
2\cdot 7-9=14-9=5.
$$
б) $\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}=\sqrt{64}=8$, а $\sqrt{16}=4$, поэтому
$$
\frac{8}{4}=2.
$$

4. $\sqrt{25}=5,\ \sqrt{1}=1,\ \sqrt{4}=2$:
$$
(5-1)\cdot 2=4\cdot2=8.
$$

5. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются:
$$
\frac{4^3\cdot4^5}{4^6}=4^{3+5-6}=4^2=16.
$$

6. Все слагаемые содержат $\sqrt{7}$, поэтому складываем коэффициенты:
$$
9\sqrt{7}-2\sqrt{7}-4\sqrt{7}=3\sqrt{7}.
$$

7. Если $x^2=a$, то $x=\pm\sqrt{a}$.
$$
x^2=100 \Rightarrow x=\pm10.
$$
$$
x^2-10=0 \Rightarrow x^2=10 \Rightarrow x=\pm\sqrt{10}.
$$
Проверка: $10^2=100$, $(\sqrt{10})^2=10$.

8. Сокращаем дробь под корнем:
$$
\frac{a^{10}}{a^8}=a^2,
$$
поэтому
$$
\sqrt{\frac{25a^{10}}{a^8}}=\sqrt{25a^2}=5|a|.
$$
При $a=2>0$:
$$
5\cdot2=10.
$$

9. Умножаем числитель и знаменатель на $\sqrt{7}$:
$$
\frac{7}{\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}}
=\frac{7\sqrt{7}}{7}=\sqrt{7}.
$$