Помоги и объясни
Кратко: \[ 38\frac{1}{8}+4\frac{5}{24}=42\frac{1}{3} \]
Как решать
- Смотрим на знаменатели: 8 и 24. Общий знаменатель — 24, потому что \(24=8\cdot 3\).
- Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \[ 38\frac{1}{8}=\frac{38\cdot 8+1}{8}=\frac{305}{8}=\frac{305\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{915}{24} \] \[ 4\frac{5}{24}=\frac{4\cdot 24+5}{24}=\frac{101}{24} \]
- Теперь знаменатели одинаковые — складываем числители, а знаменатель оставляем: \[ \frac{915}{24}+\frac{101}{24}=\frac{1016}{24} \]
- Выделяем целую часть и сокращаем: \[ \frac{1016}{24}=\frac{127}{3}=42\frac{1}{3} \]
Проверка другим способом (по частям — так быстрее считать устно): \[ 38+4=42,\qquad \frac{1}{8}+\frac{5}{24}=\frac{3}{24}+\frac{5}{24}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3} \] Значит, \(42+\frac{1}{3}=42\frac{1}{3}\). Ответы совпали.
Принцип, который стоит запомнить: складывать дроби можно только при одинаковом знаменателе, поэтому сначала приводим к общему знаменателю (здесь 24). Целые части удобно складывать отдельно, но если сумма дробных частей окажется больше 1, из неё надо «перенести» единицу в целую часть.
Обсуждение
4 сообщенияЯ ничего не понимаю😭
Понимаю, дроби с большими числами и правда выглядят страшно. Давай забудем про большие числа и разберёмся на маленьком примере — а потом вернёмся.
Главная идея одна: складывать можно только одинаковые «кусочки».
Возьмём пиццу, разрезанную на 2 части, и пиццу, разрезанную на 4 части. Кусок \(\frac{1}{2}\) — большой, кусок \(\frac{1}{4}\) — маленький. Сложить «один большой кусок и один маленький» напрямую нельзя: это не «два куска» чего-то одного.
Но большую половину можно разрезать ещё раз: \[ \frac{1}{2}=\frac{2}{4} \] Теперь оба числа нарезаны одинаково — четвёрками: \[ \frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} \]
Что мы сделали: привели дроби к общему знаменателю. Знаменатель — это то, на сколько частей разрезали. Складываем только числители (сколько кусков), а знаменатель не трогаем.
Теперь наш пример. Знаменатели 8 и 24. Заметим: \(24=8\cdot 3\), значит, восьмые доли легко превратить в двадцать четвёртые — каждую режем на 3: \[ \frac{1}{8}=\frac{1\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{3}{24} \] Теперь дробные части складываются легко: \[ \frac{3}{24}+\frac{5}{24}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3} \] А целые части складываем отдельно, они друг другу не мешают: \[ 38+4=42 \] Собираем вместе: \[ 42+\frac{1}{3}=42\frac{1}{3} \]
Скажи, на каком именно месте спотыкаешься — «почему умножаем на 3», «почему 8/24 стало 1/3» или «как вообще складывать целые и дробные части»? Разберём только этот шаг, по одному.
Сделай и обьясни
Кратко: ответ \(14\).
На фото я читаю пример №8 так: \[ 4\frac{15}{16}+8\frac{17}{16} \]
Способ 1. По частям (целые отдельно, дробные отдельно)
Целые: \[ 4+8=12 \] Дробные части — знаменатели уже одинаковые (16), поэтому просто складываем числители: \[ \frac{15}{16}+\frac{17}{16}=\frac{15+17}{16}=\frac{32}{16}=2 \] Складываем всё вместе: \[ 12+2=14 \]
Здесь числитель получился больше знаменателя — это нормально, дробь просто «собралась» в целые: \(32:16=2\). Иногда такую дробь сначала выделяют в целую часть: \(8\frac{17}{16}=9\frac{1}{16}\), тогда \[ 4\frac{15}{16}+9\frac{1}{16}=13\frac{16}{16}=14. \] Результат тот же.
Способ 2. Через неправильные дроби (проверка)
\[ 4\frac{15}{16}=\frac{4\cdot16+15}{16}=\frac{79}{16} \] \[ 8\frac{17}{16}=\frac{8\cdot16+17}{16}=\frac{145}{16} \] \[ \frac{79}{16}+\frac{145}{16}=\frac{224}{16}=224:16=14 \]
Проверка вычитанием
\[ 14-8\frac{17}{16}=4\frac{15}{16} \] (берём \(14=13\frac{16}{16}\), занимаем единицу: \(12\frac{32}{16}-8\frac{17}{16}=4\frac{15}{16}\)) — сходится.
Принцип: при одинаковых знаменателях складываем только числители, а знаменатель переписываем. Целые части удобно считать отдельно — так меньше шансов запутаться в больших числах.
Одно уточнение: на фото вторая дробь читается как \(\frac{17}{16}\), но почерк не совсем чёткий. Если там записано другое число — назови его, и я пересчитаю.
