Установите соответствие между функциями и их графиками. А) y = -1/(6x) Б) y = -6/x В) y = 6/x
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
6 Тип 11 Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) \(y=-\frac{1}{6x}\) Б) \(y=-\frac{6}{x}\) В) \(y=\frac{6}{x}\)
ГРАФИКИ
[Рисунок: гипербола; ветвь справа от оси y плавно спускается к оси x, ветвь слева от оси y уходит вниз; оси с подписями O, 1, x, y]
[Рисунок: гипербола; ветвь слева от оси y круто поднимается вверх, ветвь справа от оси y уходит вниз; оси с подписями O, 1, x, y]
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б В
6 Тип 11 Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) \(y=-\frac{1}{6x}\) Б) \(y=-\frac{6}{x}\) В) \(y=\frac{6}{x}\)
ГРАФИКИ
[Рисунок: слева гипербола с ветвями во II и IV четвертях — та же, что график 2 на первом фото]
- [Рисунок: кривая почти сливается с осью x; слева от оси y идёт почти горизонтально и резко поднимается вверх у оси y; оси с подписями O, 1, x, y]
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б В
6 Тип 11 Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) \(y=-\frac{1}{6x}\) Б) \(y=-\frac{6}{x}\) В) \(y=\frac{6}{x}\)
ГРАФИКИ
[Рисунок: гипербола; ветвь слева от оси y круто поднимается вверх, ветвь справа от оси y уходит вниз; оси с подписями O, 1, x, y]
[Рисунок: кривая почти сливается с осью x и круто уходит вверх вблизи оси y; оси с подписями O, 1, x, y]
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б В
Краткий ответ: А — 3, Б — 2, В — 1, то есть в таблицу вписываем 321.
Как рассуждать
Все три функции имеют вид \(y=\dfrac{k}{x}\), их графики — гиперболы. Здесь работают два признака:
- Знак \(k\) задаёт четверти:
- \(k>0\) — ветви в I и III четвертях;
- \(k<0\) — ветви во II и IV четвертях.
- Модуль \(|k|\) — насколько далеко ветви от осей: чем больше \(|k|\), тем дальше кривая от начала координат; чем меньше \(|k|\), тем плотнее график прижат к осям.
Разбор по буквам
- В) \(y=\dfrac{6}{x}\): \(k=6>0\) → I и III четверти. Подходит только график 1): ветви справа вверху и слева внизу.
- Б) \(y=-\dfrac{6}{x}\): \(k=-6<0\) → II и IV четверти, причём \(|k|=6\) велик, ветви далеко от осей (проходит через \((-1;6)\), \((2;-3)\)). Это график 2).
- А) \(y=-\dfrac{1}{6x}\): \(k=-\dfrac{1}{6}<0\) → тоже II и IV четверти, но \(|k|\) очень мал: уже при \(x=1\) получаем \(y=-\dfrac{1}{6}\), поэтому кривая практически сливается с осью \(x\), а крутой подъём вверх виден только вплотную к оси \(y\). Это график 3).
Проверка
- График 1: точка \((3;2)\): \(\dfrac{6}{3}=2\) ✓
- График 2: точка \((2;-3)\): \(-\dfrac{6}{2}=-3\) ✓
- График 3: при \(x=1\) значение \(-\dfrac{1}{6}\) — на клетчатой сетке не отличить от оси ✓
Ответ: 321
