объясни как решать номер 1 и 2
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 15
- Во сколько раз изменится сила взаимного притяжения двух шаров, если расстояние между ними уменьшить в 3 раза?
- С какой силой притягиваются в море два корабля массой по 50 т каждый, находящиеся на расстоянии 1 км друг от друга?
Кратко: в № 1 сила увеличится в 9 раз; в № 2 сила притяжения примерно \(1{,}7\cdot10^{-7}\) Н.
Общая формула. Закон всемирного тяготения: \[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}, \] где \(G\approx6{,}67\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2}\), \(m_1,m_2\) — массы тел, \(r\) — расстояние между их центрами. Главное: расстояние стоит в квадрате, а массы перемножаются.
№ 1
Массы шаров не меняются, поэтому сила зависит только от расстояния: \[ F\sim\frac{1}{r^2}. \]
Если новое расстояние стало \(r/3\), то: \[ \frac{F_{\text{нов}}}{F_{\text{стар}}} =\frac{\frac{1}{(r/3)^2}}{\frac{1}{r^2}} =\frac{r^2}{(r/3)^2} =3^2=9. \]
Ответ: сила притяжения увеличится в 9 раз.
Проверка: расстояние уменьшили, значит, притяжение должно стать сильнее; но не в 3, а в \(3^2=9\) раз.
№ 2
Переведём всё в СИ: \[ m_1=m_2=50\ \text{т}=50\,000\ \text{кг}=5\cdot10^4\ \text{кг}, \] \[ r=1\ \text{км}=1000\ \text{м}=10^3\ \text{м}. \]
Подставляем в формулу: \[ F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot \frac{(5\cdot10^4)^2}{(10^3)^2}. \]
\[ F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot \frac{2{,}5\cdot10^9}{10^6} = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot2{,}5\cdot10^3 \approx1{,}7\cdot10^{-7}\ \text{Н}. \]
Ответ: примерно \(1{,}7\cdot10^{-7}\) Н, то есть около \(0{,}17\) мкН.
Проверка: сила очень маленькая, поэтому корабли заметно не притягиваются. В этой задаче важно перемножить массы, а расстояние возвести в квадрат.
Обсуждение
4 сообщенияА почему нельзя оставить 25•10 в 9 степени
Потому что при возведении в квадрат степень тоже удваивается:
\[ (5\cdot10^4)^2=5^2\cdot(10^4)^2=25\cdot10^8, \] а не \(25\cdot10^9\).
То есть записать массу можно было и так:
\[ 25\cdot10^8=2{,}5\cdot10^9. \]
Оба варианта равны. Я перевёл к \(2{,}5\cdot10^9\) только для удобства: в физике обычно пишут коэффициент от 1 до 10 — это стандартный вид, но он не обязателен.
Проверим расчёт через \(25\cdot10^8\):
\[ F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot \frac{25\cdot10^8}{10^6} = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot25\cdot10^2 \approx1{,}7\cdot10^{-7}\ \text{Н}. \]
Если же случайно взять \(25\cdot10^9\), результат станет в 10 раз больше — около \(1{,}7\cdot10^{-6}\) Н. Это уже ошибка в степени. Главное правило: \((10^n)^2=10^{2n}\), поэтому \(10^4\) в квадрате даёт \(10^8\).
Откуда внизу 10 в 6 степени
Внизу стоит \(r^2\), то есть расстояние, возведённое в квадрат.
В задаче:
\[ r=1\ \text{км}=1000\ \text{м}=10^3\ \text{м}. \]
Поэтому:
\[ r^2=(10^3)^2=10^{3\cdot2}=10^6. \]
То есть \(1000^2=1\,000\,000=10^6\).
Вся подстановка выглядит так:
\[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2} = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot \frac{(5\cdot10^4)^2}{(10^3)^2} = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot \frac{25\cdot10^8}{10^6}. \]
Числитель \(25\cdot10^8\) получился из масс, а знаменатель \(10^6\) — из квадрата расстояния. При делении степеней:
\[ \frac{10^8}{10^6}=10^{8-6}=10^2. \]
Поэтому:
\[ F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot25\cdot10^2 \approx1{,}7\cdot10^{-7}\ \text{Н}. \]
Коротко: \(10^6\) внизу — это \(1000^2\).
