Задание составить анализ графика на каждую функцию . ✅ построить график Линейной Вариант 1 номер 6 и 7 Вариант 3 номер 3

Ответ нейросети

1 день назад

Кратко: на фото есть только варианты 1 и 2, а варианта 3 № 3 нет. Поэтому его по этому снимку решить нельзя — нужен отдельный фрагмент. Ниже разбор видимых заданий.

Для линейной функции \(y=kx+b\):

график — прямая;
если \(k>0\), функция возрастает, если \(k<0\) — убывает;
\(b\) — ордината точки пересечения с осью \(Oy\);
прямые параллельны, когда \(k\) одинаковые, а \(b\) разные;
если \(k\) разные, прямые пересекаются.

Вариант 1, № 6

Даны функции:

\[ y=0{,}5x \qquad \text{и} \qquad y=0{,}3+0{,}5x \]

1) \(y=0{,}5x\)

\(k=0{,}5>0\), значит функция возрастает;
\(b=0\), график проходит через начало координат;
нуль функции: \(x=0\);
точки для построения: \((0;0)\), \((2;1)\), \((-2;-1)\);
при \(x>0\) имеем \(y>0\), при \(x<0\) имеем \(y<0\).

2) \(y=0{,}3+0{,}5x=0{,}5x+0{,}3\)

\(k=0{,}5>0\), функция возрастает;
\(b=0{,}3\), график пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;0{,}3)\);
нуль функции: \(0{,}5x+0{,}3=0\), откуда \(x=-0{,}6\);
точки для построения: \((0;0{,}3)\), \((2;1{,}3)\), \((-2;-0{,}7)\);
при \(x>-0{,}6\) имеем \(y>0\), при \(x<-0{,}6\) имеем \(y<0\).

Вывод по паре: коэффициенты \(k\) одинаковые, значит прямые параллельны. Вторая прямая получается из первой сдвигом вверх на \(0{,}3\). Общих точек у графиков нет.

Вариант 1, № 7

Даны функции:

\[ y=-\frac{1}{3}x \qquad \text{и} \qquad y=\frac{1}{3}x+3 \]

1) \(y=-\frac{1}{3}x\)

\(k=-\frac{1}{3}<0\), функция убывает;
\(b=0\), график проходит через начало координат;
нуль функции: \(x=0\);
точки для построения: \((0;0)\), \((3;-1)\), \((-3;1)\);
при \(x<0\) имеем \(y>0\), при \(x>0\) имеем \(y<0\).

2) \(y=\frac{1}{3}x+3\)

\(k=\frac{1}{3}>0\), функция возрастает;
\(b=3\), график пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;3)\);
нуль функции: \[ \frac{1}{3}x+3=0 \Rightarrow x=-9; \]
точки для построения: \((0;3)\), \((3;4)\), \((-3;2)\);
при \(x>-9\) имеем \(y>0\), при \(x<-9\) имеем \(y<0\).

Точка пересечения

Приравняем правые части:

\[ -\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}x+3 \]

\[ -x=x+9 \]

\[ -2x=9 \]

\[ x=-4{,}5 \]

Тогда

\[ y=-\frac{-4{,}5}{3}=1{,}5 \]

Ответ: графики пересекаются в точке

\[ (-4{,}5;\,1{,}5) \]

Проверка по второй функции:

\[ \frac{-4{,}5}{3}+3=-1{,}5+3=1{,}5 \]

Всё сходится.

У всех этих функций область определения \(x\in\mathbb R\), область значений \(y\in\mathbb R\). Чтобы построить график, нанеси точки из списков на координатную плоскость и соедини их линейкой.

Для варианта 3 № 3 нужен отдельный снимок: на этом фото его нет.