Петя летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево. Петя с дедушкой собираются съездить на велосипедах на железнодорожную станцию Усово.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Петя летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево. Петя с дедушкой собираются съездить на велосипедах на железнодорожную станцию Усово. Из Бурцево в Усово можно проехать по шоссе через село Озёрки до деревни Кленовая, где нужно свернуть направо на другое шоссе, ведущее в Усово. Из Бурцево до Усово можно проехать через село Озёрки и не заезжая в Кленовую, но тогда вторую часть пути надо будет ехать по грунтовой дороге мимо птицефабрики. Есть и третий маршрут: доехать по шоссе до деревни Лунёвка и там, повернув налево, по грунтовой лесной дороге добраться до Усово. Все шоссейные дороги при пересечении образуют прямой угол. По шоссе Петя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге — 16 км/ч. Расстояние по шоссе от Кленовой до Усово равно 24 км, от Кленовой до Озёрков — 18 км, от Кленовой до Бурцево — 40 км, а от Бурцево до Лунёвки — 15 км.
[Рисунок: план дорог. Точка 2 — вверху слева, 1 — вверху справа, 3 — посередине слева, 4 — внизу слева, 5 — внизу справа. Сплошные линии соединяют 2–1, 2–3, 3–4, 4–5; штриховые — 3–1 и 1–5. Около линии 3–1 изображена птица, около линии 1–5 — деревья. Условные обозначения: сплошная линия — «Шоссе», штриховая — «Грунтовая дорога».]
1 Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.
Насел. пункты д. Кленовая с. Озёрки д. Лунёвка ст. Усово Цифры 2 На сколько процентов скорость, с которой едут Петя с дедушкой по грунтовой дороге, меньше их скорости по шоссе?
Ответ: ___.
3 Найдите расстояние от села Озёрки до станции Усово по прямой грунтовой дороге. Ответ дайте в километрах.
Ответ: ___.
На фото — вариант 2, часть 1. Я разобрал видимые задания 1–3; задания 4–5 обрезаны.
Кратко:
- 2351
- 20 %
- 30 км
Задание 1. Какая цифра какому пункту соответствует
На плане сплошные линии — шоссе, штриховые — грунтовые дороги. Ищем уникальные признаки.
- В Усово ведут две грунтовые дороги: мимо птицефабрики и лесная. На плане две штриховые линии сходятся только в точке 1. Значит, Усово — 1.
- Грунтовка мимо птицефабрики соединяет Озёрки и Усово. Птица нарисована у линии 3–1, поэтому Озёрки — 3.
- Лесная грунтовка соединяет Лунёвку и Усово; деревья — у линии 1–5. Значит, Лунёвка — 5.
- Кленовая соединена с Усово шоссе — это линия 2–1. Значит, Кленовая — 2.
- Остаётся Бурцево — 4. Проверка: из 4 идут шоссе к 3 (Бурцево — Озёрки) и к 5 (Бурцево — Лунёвка), а путь 4–3–2–1 — это Бурцево — Озёрки — Кленовая — Усово с поворотом направо в Кленовой.
В порядке таблицы: Кленовая, Озёрки, Лунёвка, Усово → 2, 3, 5, 1. Ответ: 2351.
Проверка по расстояниям: 2–3 = 18 км (Кленовая — Озёрки), 2–1 = 24 км (Кленовая — Усово), путь 4–3–2 = 40 км (Бурцево — Кленовая), 4–5 = 15 км (Бурцево — Лунёвка). Всё сходится.
Задание 2. Проценты
Скорость по шоссе — 20 км/ч, по грунтовке — 16 км/ч. Разница: \[ 20-16=4 \text{ км/ч}. \]
Сравниваем со скоростью по шоссе, потому что спрашивают, на сколько грунтовая скорость меньше скорости по шоссе: \[ \frac{4}{20}\cdot 100\%=20\%. \]
Проверка: 20% от 20 км/ч — это 4 км/ч; \(20-4=16\) км/ч. Сходится.
Если бы делили на 16, вышло бы 25% — это на столько скорость по шоссе больше, чем по грунтовке. Это не тот вопрос. Если в ответе на фото стоит 18,4, то это неверно: правильный ответ 20.
Задание 3. Расстояние по прямой грунтовке
Нужна длина грунтовой дороги между Озёрками (3) и Усово (1).
Шоссе 2–3 и 2–1 пересекаются под прямым углом, поэтому треугольник 3–2–1 прямоугольный. Его катеты:
- 2–3 = 18 км (Кленовая — Озёрки);
- 2–1 = 24 км (Кленовая — Усово).
Гипотенуза 3–1 — искомая грунтовка: \[ \sqrt{18^2+24^2}=\sqrt{324+576}=\sqrt{900}=30. \]
Ответ: 30 км.
Проверка: \(18:24:30=3:4:5\) — «египетский» треугольник, увеличенный в 6 раз.
Что запомнить
- Сопоставление точек: ищи уникальные признаки — сколько дорог выходит из точки и какие они (шоссе или грунт).
- Проценты: база сравнения — то, с чем сравнивают. «Меньше скорости по шоссе» → делим на 20.
- Расстояние по прямой: прямой угол на плане даёт прямоугольный треугольник, и работаем по теореме Пифагора.
