В-14 Построить графики функций: 1. y = -3x + 6, 2. y = 3 + x, 3. y = -8x, 4. y = 2 + 0,5x, 5. y = 8
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
В-14 Построить графики функций:
- \(y = -3x + 6\)
- \(y = 3 + x\)
- \(y = -8x\)
- \(y = 2 + 0{,}5x\)
- \(y = 8\)
Краткий ответ
Все пять функций — линейные, их графики — прямые линии. Для каждой достаточно найти две точки и провести через них прямую по линейке.
| № | Функция | Две точки для построения | Свойство |
|---|---|---|---|
| 1 | \(y=-3x+6\) | \((0;\,6)\) и \((2;\,0)\) | убывает, \(k=-3\) |
| 2 | \(y=3+x\), то есть \(y=x+3\) | \((0;\,3)\) и \((-3;\,0)\) | возрастает, \(k=1\) |
| 3 | \(y=-8x\) | \((0;\,0)\) и \((1;\,-8)\) | убывает, проходит через начало координат |
| 4 | \(y=2+0{,}5x\) | \((0;\,2)\) и \((-4;\,0)\) | возрастает, \(k=0{,}5\) |
| 5 | \(y=8\) | \((0;\,8)\) и \((3;\,8)\) | горизонтальная прямая, \(k=0\) |
Как это устроено
Любая функция вида \(y=kx+b\) называется линейной. Её график — всегда прямая, поэтому строят его по двум точкам: трёх уже не нужно, они просто лягут на ту же линию.
- Свободный член \(b\) — это «высота» пересечения с осью \(Oy\): при \(x=0\) получаем \(y=b\). Отсюда первая точка почти всегда \((0;\,b)\).
- Коэффициент \(k\) — наклон. Если \(k>0\), прямая идёт вверх (влево — вниз, вправо — вверх); если \(k<0\) — вниз; если \(k=0\), наклона нет и получается горизонталь.
- Вторую точку удобно брать там, где \(y=0\): решаем \(kx+b=0\), то есть \(x=-\frac{b}{k}\) — это пересечение с осью \(Ox\).
Пример для № 1: при \(x=0\) имеем \(y=6\); приравняем \(y=0\): \(-3x+6=0 \Rightarrow x=2\). Через \((0;6)\) и \((2;0)\) проводим прямую.
Особые случаи в этом задании:
- № 3: \(b=0\), поэтому прямая обязательно проходит через \((0;0)\) — вторую точку берём любую, например \(x=1\), \(y=-8\).
- № 5: здесь \(k=0\), \(b=8\). При любом \(x\) значение \(y\) одно и то же, поэтому берём два разных \(x\), но \(y=8\) в обоих случаях — получается горизонтальная прямая на высоте 8.
Проверка
Подставим точки обратно в формулы:
- \(x=2:\; -3\cdot 2+6=0\) ✔
- \(x=-3:\; -3+3=0\) ✔
- \(x=1:\; -8\cdot 1=-8\) ✔
- \(x=-4:\; 2+0{,}5\cdot(-4)=2-2=0\) ✔
- \(x=3:\; y=8\) ✔
Осталось выбрать масштаб: значения достигают 8 и −8, поэтому удобно взять 1 клетку за 1 единицу и отложить на осях хотя бы от −8 до 8, иначе точки № 3 и № 5 не поместятся. Около каждой прямой подпишите её формулу — так на контрольной сразу видно, какая линия какая.
Обсуждение
2 сообщенияПокажи на графике
Картинку-файл я сгенерировать не могу, но дам точную схему: в сетке ниже отмечены узлы, через которые реально проходят прямые, — по этим точкам линии чертятся по линейке.
Схема (1 клетка = 1 единица)
y
8 5 5 5 3 5 5 5 5 5
7 │ 2
6 1 2
5 │ 2
4 │ 2 4
3 2 1 4
2 4
1 ✕ │
0 ─4──2───────┼─────1───────
-1 │
-2 │
-3 │ 1
-4 │
-5 │
-6 │ 1
-7 │
-8 │
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
Пояснения к схеме:
- цифра — номер функции из задания в той клетке, через которую проходит её прямая;
✕— пересечение линий 2 и 4 в точке \((-2;\,1)\);- линия 5 — вся верхняя строка (\(y=8\)), а в клетке \((-1;\,8)\) её пересекает ещё и линия 3;
- линия 3 на схеме не показана: она почти вертикальная и «разрезала» бы весь рисунок.
Что с чем соединять
| № | Две точки (целые координаты) | Как идёт прямая |
|---|---|---|
| 1 | \((0;6)\) и \((2;0)\) | сверху слева вниз направо, круто |
| 2 | \((-3;0)\) и \((0;3)\) | снизу слева вверх направо, под 45° |
| 3 | \((0;0)\) и \((1;-8)\) | почти вертикально, через начало координат |
| 4 | \((-4;0)\) и \((0;2)\) | полого вверх направо |
| 5 | \((0;8)\) и \((3;8)\) | горизонтально |
Как перенести на клетчатый лист
- Начертите оси: по \(x\) возьмите от \(-5\) до \(5\), по \(y\) — от \(-8\) до \(8\) (иначе точки \((1;-8)\) и горизонталь \(y=8\) не поместятся).
- Ставьте точки из таблицы и проводите через них прямую по линейке, выходя немного за точки.
- Линию 3 рисуйте другим цветом или пунктиром — она крутая, через \((0;0)\), и легко «потеряется» среди остальных.
- У концов каждой прямой подпишите её формулу.
Проверка
- Линии 2 и 4: \(x+3=2+0{,}5x \Rightarrow x=-2\), \(y=1\) — на схеме стоит
✕, обе прямые действительно проходят через \((-2;1)\). ✔ - Линии 3 и 5: \(-8x=8 \Rightarrow x=-1\) — точка \((-1;8)\), отмечена на верхней строке. ✔
- Линия 1: \((-3)\cdot 1+6=3\) — точка \((1;3)\) лежит на ней, значит через \((0;6)\) и \((2;0)\) прямая проведена верно. ✔
Если какая-то линия на вашем рисунке не проходит через третью проверочную точку — значит, сбился масштаб или точки отложены не от той оси.
