обычно решение 1 и 6 носера

Question

Расшифровка фото нейросетью:
УПРАЖНЕНИЕ 16

1. Чему равна сила тяжести, действующая на тело массой 2,5 кг; 600 г; 1,2 т; 50 т? (Принять $g = 10$ м/с².)

6*. С Земли стартует космическая ракета с космонавтом на борту. На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести, действующая на космонавта, будет в 4 раза меньше, чем перед стартом; в 9 раз меньше, чем перед стартом?

Answer

Краткий ответ

№ 1.

$2{,}5$ кг — $25$ Н;

$600$ г $=0{,}6$ кг — $6$ Н;

$1{,}2$ т $=1200$ кг — $12\,000$ Н $=12$ кН;

$50$ т $=50\,000$ кг — $500\,000$ Н $=500$ кН.

№ 6. Если принять радиус Земли $R\approx 6400$ км, то:

сила тяжести в 4 раза меньше — на высоте $6400$ км;

в 9 раз меньше — на высоте $12\,800$ км.

В земных радиусах это $R$ и $2R$ над поверхностью.

Как решать

№ 1. У поверхности Земли сила тяжести находится по формуле

$$
F=mg.
$$

Переводим массы в килограммы: $600$ г $=0{,}6$ кг, $1{,}2$ т $=1200$ кг, $50$ т $=50\,000$ кг. Тогда при $g=10$ м/с²:

$$
F_1=2{,}5\cdot 10=25\ \text{Н},
$$

$$
F_2=0{,}6\cdot 10=6\ \text{Н},
$$

$$
F_3=1200\cdot 10=12\,000\ \text{Н}=12\ \text{кН},
$$

$$
F_4=50\,000\cdot 10=500\,000\ \text{Н}=500\ \text{кН}.
$$

№ 6. Важно, что расстояние надо считать от центра Земли, а не от её поверхности. Перед стартом космонавт находится на расстоянии $R$ от центра. На высоте $h$ расстояние равно $R+h$.

Сила тяжести:

$$
F=G\frac{Mm}{(R+h)^2}.
$$

Значит, при увеличении расстояния от центра в $k$ раз сила уменьшается в $k^2$ раз. Если сила должна стать в $n$ раз меньше, то

$$
\frac{F_0}{F}=\left(\frac{R+h}{R}\right)^2=n.
$$

Отсюда

$$
h=R(\sqrt{n}-1).
$$

Для $n=4$: $\sqrt4=2$, поэтому $h=R=6400$ км.
Для $n=9$: $\sqrt9=3$, поэтому $h=2R=12\,800$ км.

Проверка: на высоте $R$ расстояние до центра стало $2R$, сила уменьшилась в $2^2=4$ раза. На высоте $2R$ расстояние стало $3R$, сила уменьшилась в $3^2=9$ раз.