105,106,107

Это задания на построение. Кратко:

• №105 — через каждую точку провести прямую под углом \(90^\circ\) к прямой \(a\);
• №106 — найти середины сторон и соединить их с противоположными вершинами;
• №107 — разделить каждый угол треугольника пополам и провести луч до противоположной стороны.

105. Перпендикуляры к прямой

1. Начертите прямую \(a\), отметьте \(A\) и \(B\) по разные стороны от неё.
2. Приложите угольник одним катетом к прямой \(a\). Передвигайте угольник вдоль \(a\), пока второй катет не пройдёт через точку \(A\).
3. Проведите по этому катету отрезок от \(A\) до прямой \(a\) (или прямую через \(A\)). Точку пересечения можно обозначить \(A_1\).
4. Так же постройте перпендикуляр из точки \(B\).

Проверка: угол между каждым построенным перпендикуляром и прямой \(a\) должен быть \(90^\circ\). Оба перпендикуляра параллельны друг другу, потому что они перпендикулярны одной прямой.

106. Медианы треугольника

1. Начертите треугольник \(ABC\).
2. Измерьте сторону \(AB\), разделите её длину пополам и отложите половину от вершины \(A\). Получите середину \(AB\) — точку \(C_1\).
3. Так же найдите середины сторон \(AC\) и \(BC\) — точки \(B_1\) и \(A_1\).
4. Проведите отрезки \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\). Это медианы.

Проверка: все три медианы должны пересечься в одной точке. Если они не пересеклись, скорее всего, какая-то середина найдена неточно.

107. Биссектрисы треугольника

1. Начертите треугольник \(ABC\).
2. В вершине \(A\) измерьте транспортиром угол \(BAC\). Разделите его градусную меру пополам.
3. От луча \(AB\) внутрь угла отложите половину угла и проведите луч от \(A\) до стороны \(BC\). Это биссектриса угла \(A\).
4. Повторите то же для вершин \(B\) и \(C\).

Проверка: все три биссектрисы должны пересечься в одной точке — это центр вписанной окружности.

Главное не путать: медиана идёт к середине стороны, а биссектриса делит угол пополам.