реши 972 под (в)

Question

реши 972 под (в)

Расшифровка фото нейросетью:
972 Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) A (1; −1) и B (−3; 2); б) C (2; 5) и D (5; 2); в) M (0; 1) и N (−4; −5).

Answer

Ответ:
$$
y=\frac{3}{2}x+1,
$$
или в общем виде:
$$
3x-2y+2=0.
$$

Как решать:

1. Даны точки $M(0;1)$ и $N(-4;-5)$. Так как их абсциссы разные, прямую можно искать в виде
$$
y=kx+b.
$$

2. Находим угловой коэффициент:
$$
k=\frac{y_N-y_M}{x_N-x_M}
=\frac{-5-1}{-4-0}
=\frac{-6}{-4}
=\frac{3}{2}.
$$

3. Подставляем координаты точки $M(0;1)$:
$$
1=\frac{3}{2}\cdot 0+b,
$$
откуда
$$
b=1.
$$

4. Значит,
$$
y=\frac{3}{2}x+1.
$$
Умножим на 2:
$$
2y=3x+2,
$$
то есть
$$
3x-2y+2=0.
$$

Проверка:

Для $M(0;1)$:
$$
3\cdot0-2\cdot1+2=0.
$$

Для $N(-4;-5)$:
$$
3\cdot(-4)-2\cdot(-5)+2=-12+10+2=0.
$$

Обе точки удовлетворяют уравнению — ответ верный.

Принцип: по двум точкам сначала находят угловой коэффициент $k$, затем из координат одной точки находят $b$. Если $x_1=x_2$, прямая вертикальная и записывается как $x=x_1$.