Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

Ответ: \(5{,}625\) см, или \(5\frac{5}{8}\) см.

На фото обведён номер 470 — решаю его.

1. Площадь треугольника через сторону и высоту к ней: \[ S=\frac{1}{2}ah. \]

2. Для одного и того же треугольника произведение стороны на проведённую к ней высоту одинаково: \[ a_1h_1=a_2h_2. \] Большая сторона \(7{,}5\) см, высота к ней \(2{,}4\) см. Меньшая сторона \(3{,}2\) см, искомая высота — \(h\): \[ 7{,}5\cdot2{,}4=3{,}2\cdot h. \] \[ h=\frac{7{,}5\cdot2{,}4}{3{,}2} =\frac{18}{3{,}2}=5{,}625\text{ см}. \]

3. Проверка: \[ S=\frac12\cdot7{,}5\cdot2{,}4=9\text{ см}^2, \] \[ \frac12\cdot3{,}2\cdot5{,}625=9\text{ см}^2. \]

Принцип: площадь можно выразить через любую сторону треугольника; высота, проведённая к меньшей стороне, будет больше. Здесь \(5{,}625>2{,}4\), это ожидаемо.