7. Найти отрезки, на которые медиана длиной 18 см делится центром тяжести

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
7. Найти отрезки, на которые медиана длиной 18 см делится центром тяжести
A) 6 и 12 B) 8 и 10 C) 5 и 13 Д) 7 и 11

8. В каком отношении делится медиана центром тяжести
A) 1:2 B) 2:3 C) 1:3 Д) 2:1

9. Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника., равен 14 см. Найти периметр данного треугольника
A) 42 B) 7 C) 28 Д) 30

10. Стороны треугольника равны 6,9,13 м. Найдите стороны треугольника, образованного средними линиями данного треугольника.
A) 2, 3, 3.5 B) 18, 27, 39 C) 12, 18, 26 Д) 3, 4,5, 6.5

11. Периметр треугольника равен 24 см. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника
A) 48 B) 12 C) 6 Д) 18

12. Основания трапеции равны 6,5 и 8,5 см. Найдите длину ее средней линии.
A) 14 B) 15 C) 7,5 Д) 30

Answer

Правильные варианты:
7 — A (6 см и 12 см);
8 — D (2:1, считая от вершины);
9 — C (28 см);
10 — D (3 м, 4,5 м, 6,5 м);
11 — B (12 см);
12 — C (7,5 см).

Ключевые правила:

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке — центре тяжести. Каждая медиана делится этой точкой в отношении $2:1$, считая от вершины. Поэтому для медианы $18$ см: $18\cdot\frac{2}{3}=12$ см и $18\cdot\frac{1}{3}=6$ см.

2. Средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её половине. Треугольник, образованный тремя средними линиями, подобен исходному с коэффициентом $\frac12$. Значит, его стороны и периметр в 2 раза меньше.
№9: $P_{\text{мал}}=14$ см, тогда $P_{\text{исх}}=14\cdot2=28$ см.

№10: стороны малого треугольника: $6:2=3$, $9:2=4{,}5$, $13:2=6{,}5$ м.

№11: $P_{\text{мал}}=24:2=12$ см.

3. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m=\frac{a+b}{2}$. Для №12: $m=\frac{6{,}5+8{,}5}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5$ см.

Проверка: на фото подчёркнуты ответы 7D, 8C, 11C — они неверные; 9C, 10D, 12C совпадают с решением.