502. Вычислите, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:
502
Сверь числа и знаки с фото.
- Вычислите, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:
- \(-0,2\cdot(-5)\cdot13\);
- \(-2,5\cdot(-1,3)\cdot4\);
- \(-0,25\cdot(-0,3)\cdot(-4)\);
- \((-4)\cdot\left(-\frac{7}{10}\right)\cdot5\);
- \(\left(-\frac{8}{15}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)\);
- \(\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot(-5)\cdot4\).
Краткий ответ:
- \(13\); 2) \(13\); 3) \(-0,3\); 4) \(14\); 5) \(-\frac{1}{5}\); 6) \(15\).
Как решать
Используем два свойства умножения:
- переместительное: \(a\cdot b=b\cdot a\) — множители можно менять местами;
- сочетательное: \((a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)\) — можно по-разному ставить скобки.
Удобно сначала объединять множители, которые дают \(1\), \(10\) или целое число.
\[ (-0,2\cdot(-5))\cdot13=1\cdot13=13 \]
\[ (-2,5\cdot4)\cdot(-1,3)=-10\cdot(-1,3)=13 \]
\[ (-0,25\cdot(-4))\cdot(-0,3)=1\cdot(-0,3)=-0,3 \]
\[ (-4\cdot5)\cdot\left(-\frac{7}{10}\right)=-20\cdot\left(-\frac{7}{10}\right)=14 \]
Сначала переставим множители: \[ \left(-\frac{8}{15}\right)\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right) =\frac{2}{5}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{5} \]
\[ \left(-\frac{3}{4}\cdot4\right)\cdot(-5)=(-3)\cdot(-5)=15 \]
Проверка знака: если отрицательных множителей нечётное число, результат отрицательный; если чётное — положительный. Поэтому в примерах 3 и 5 ответы со знаком минус.
Обсуждение
2 сообщенияРеши полная
Вот полное решение всех шести примеров.
\[ (-0,2)\cdot(-5)\cdot13 \] Сначала перемножаем первые два множителя: \[ (-0,2)\cdot(-5)=1 \] Теперь: \[ 1\cdot13=13 \] Ответ: \(13\).
\[ (-2,5)\cdot4\cdot(-1,3) \] Сначала: \[ (-2,5)\cdot4=-10 \] Затем: \[ (-10)\cdot(-1,3)=10\cdot1,3=13 \] Ответ: \(13\).
\[ (-0,25)\cdot(-4)\cdot(-0,3) \] Сначала: \[ (-0,25)\cdot(-4)=1 \] Затем: \[ 1\cdot(-0,3)=-0,3 \] Ответ: \(-0,3\).
\[ (-4)\cdot5\cdot\left(-\frac{7}{10}\right) \] Сначала: \[ (-4)\cdot5=-20 \] Затем: \[ (-20)\cdot\left(-\frac{7}{10}\right) =20\cdot\frac{7}{10} =2\cdot7=14 \] Ответ: \(14\).
\[ \left(-\frac{8}{15}\right)\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right) \] Умножаем первые две дроби: \[ \left(-\frac{8}{15}\right)\cdot\left(-\frac{3}{4}\right) =\frac{8\cdot3}{15\cdot4} =\frac{24}{60} =\frac{2}{5} \] Теперь умножаем на третью дробь: \[ \frac{2}{5}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right) =-\frac{2}{10} =-\frac{1}{5} \] Ответ: \(-\frac{1}{5}\).
\[ \left(-\frac{3}{4}\right)\cdot4\cdot(-5) \] Сначала: \[ \left(-\frac{3}{4}\right)\cdot4=-3 \] Затем: \[ (-3)\cdot(-5)=15 \] Ответ: \(15\).
Итоговые ответы:
- \(13\);
- \(13\);
- \(-0,3\);
- \(14\);
- \(-\frac{1}{5}\);
- \(15\).
