На луче с началом в точке O отмечены точки F и N. Найдите отрезок FN, если OF = 5,6 см, ON = 3,8 см. Какую длину может иметь отрезок FN?

Краткий ответ: \(FN = 1{,}8\) см. При условии, что обе точки лежат на одном луче, других вариантов нет.

Рассуждение:

1. На луче расстояние от начала \(O\) однозначно задаёт положение точки.
2. \(OF = 5{,}6\) см, \(ON = 3{,}8\) см, поэтому \(OF > ON\). Значит, на луче точки идут в порядке \(O\), \(N\), \(F\), и \(N\) лежит между \(O\) и \(F\).
3. Тогда: \[ FN = OF - ON = 5{,}6 - 3{,}8 = 1{,}8 \text{ см}. \]

Проверка: \(ON + FN = 3{,}8 + 1{,}8 = 5{,}6 = OF\), то есть всё сходится.

Если бы точки лежали на прямой по разные стороны от \(O\), получилось бы \(5{,}6 + 3{,}8 = 9{,}4\) см, но для одного луча такой случай невозможен.