Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\ x_{2}=3\).

Как решать:

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\). Поэтому левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.