Построить графики функций и выписать из свойства 1.y=5/x 2.y=корень x 3.y=-7x+1

1. \(y=\dfrac{5}{x}\)

Точки для построения: \((1;5)\), \((2;2{,}5)\), \((5;1)\), \((-1;-5)\), \((-2;-2{,}5)\), \((-5;-1)\) — гипербола, ветви в I и III четвертях.

Свойства:

• \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\), \(E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\);
• нечётная, график симметричен относительно начала координат;
• убывает на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\);
• нулей нет, \(y\ne 0\); с осью \(Oy\) не пересекается;
• \(y>0\) при \(x>0\), \(y<0\) при \(x<0\);
• асимптоты: \(x=0\) и \(y=0\).

2. \(y=\sqrt{x}\)

Точки: \((0;0)\), \((1;1)\), \((4;2)\), \((9;3)\) — ветвь параболы, идущая вправо.

Свойства:

• \(D(y)=[0;+\infty)\), \(E(y)=[0;+\infty)\);
• ни чётная, ни нечётная;
• возрастает на всей области определения;
• \(y=0\) только при \(x=0\); \(y>0\) при \(x>0\);
• \(y_{\text{наим}}=0\) при \(x=0\), наибольшего значения нет;
• график лежит в I четверти, проходит через \((1;1)\).

3. \(y=-7x+1\)

Точки: \((0;1)\) и \(\left(\dfrac{1}{7};0\right)\) — прямая.

Свойства:

• \(D(y)=\mathbb{R}\), \(E(y)=\mathbb{R}\);
• ни чётная, ни нечётная;
• убывает на всей числовой прямой (\(k=-7<0\));
• нуль функции: \(x=\dfrac{1}{7}\);
• \(y>0\) при \(x<\dfrac{1}{7}\), \(y<0\) при \(x>\dfrac{1}{7}\);
• наибольшего и наименьшего значений нет;
• точка пересечения с \(Oy\): \((0;1)\).