291 сделай
Сверь числа и знаки с фото.
- Решите неравенство: а) \(5(x-13)(x+24)<0\); б) \(-\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\ge 0\); в) \((x+12)(3-x)>0\); г) \((6+x)(3x-1)\le 0\).
Краткий ответ: а) \(x\in(-24;\,13)\); б) \(x\in\left[-\frac13;\,-\frac17\right]\); в) \(x\in(-12;\,3)\); г) \(x\in\left[-6;\,\frac13\right]\).
Как решать
Используем метод интервалов:
- находим нули множителей;
- отмечаем их на числовой прямой;
- определяем знак произведения на получившихся промежутках;
- для строгого неравенства концы не включаем, для нестрогого — включаем.
а) \(5(x-13)(x+24)<0\).
Нули: \(x=13\) и \(x=-24\). Коэффициент \(5>0\), поэтому произведение отрицательно между корнями: \[ x\in(-24;\,13). \]
б) \[ -\left(x+\frac17\right)\left(x+\frac13\right)\ge 0. \] Умножим на \(-1\), знак неравенства меняется: \[ \left(x+\frac17\right)\left(x+\frac13\right)\le 0. \] Нули: \(-\frac17\) и \(-\frac13\). Так как \(-\frac13<-\frac17\), произведение неположительно между корнями; концы включаем: \[ x\in\left[-\frac13;\,-\frac17\right]. \]
в) \[ (x+12)(3-x)>0. \] Нули: \(-12\) и \(3\). Старший коэффициент отрицательный, поэтому выражение положительно между корнями: \[ x\in(-12;\,3). \]
г) \[ (6+x)(3x-1)\le 0. \] Нули: \(-6\) и \(\frac13\). Старший коэффициент положительный, поэтому произведение неположительно между корнями; концы включаем: \[ x\in\left[-6;\,\frac13\right]. \]
