Реши уравнение x² − 5x + 56+786 = 0
Краткий ответ: сначала упрощаю свободный член:
\[
x^2-5x+56+786=0 \quad\Rightarrow\quad x^2-5x+842=0.
\]
Дискриминант:
\[
D=(-5)^2-4\cdot1\cdot842=25-3368=-3343.
\]
Так как \(D<0\), действительных корней нет.
Если комплексные числа уже изучались:
\[
x_{1,2}=\frac{5\pm i\sqrt{3343}}{2}.
\]
Как рассуждать:
Приводим уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\): \[ a=1,\qquad b=-5,\qquad c=842. \]
Вычисляем дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\): \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot842=25-3368=-3343. \]
Знак дискриминанта показывает число действительных корней:
- \(D>0\) — два корня;
- \(D=0\) — один корень;
- \(D<0\) — действительных корней нет.
У нас \(D<0\), поэтому в действительных числах решений нет.
Проверка: если бы корни были комплексными, по теореме Виета их сумма должна быть равна \(5\), а произведение — \(842\). Для чисел \(\frac{5\pm i\sqrt{3343}}{2}\) это действительно выполняется.
