задание 4 с дано решение и выписать формулы
Сверь числа и знаки с фото.
- Ракета пролетает на расстоянии, равном 5000 км от поверхности Земли. Можно ли рассчитывать действующую на космическую ракету силу тяжести, принимая \(g = 9,8\ \text{м/с}^2\)? (Радиус Земли приблизительно равен 6400 км.) Ответ поясните.
Ответ: нельзя. На высоте 5000 км \(g\approx 3{,}1\) м/с², поэтому \(F_T\approx 3{,}1m\) Н, а не \(9{,}8m\) Н.
Дано:
\(h=5000\) км, \(R=6400\) км, \(g_0=9{,}8\) м/с²; \(m\) — масса ракеты.
Формулы: \[ F_T=\frac{GmM}{r^2},\qquad r=R+h, \] \[ g(h)=\frac{GM}{r^2}=g_0\left(\frac{R}{R+h}\right)^2,\qquad F_T=mg(h). \]
Решение: \[ r=6400+5000=11400\ \text{км}, \] \[ g(h)=9{,}8\left(\frac{6400}{11400}\right)^2\approx 3{,}1\ \text{м/с}^2. \]
Обсуждение
2 сообщенияОткуда во второй формуле у нас эра появилась в в числителе
Это не «эра», а радиус Земли \(R\).
На поверхности Земли: \[ g_0=\frac{GM}{R^2}\quad\Rightarrow\quad GM=g_0R^2. \]
На высоте \(h\): \[ g(h)=\frac{GM}{(R+h)^2}. \]
Подставляем \(GM=g_0R^2\): \[ g(h)=\frac{g_0R^2}{(R+h)^2} =g_0\left(\frac{R}{R+h}\right)^2. \]
Поэтому \(R\) оказывается в числителе: она пришла из формулы для \(g_0\) на поверхности Земли.
