На примере множеств A = {2; 4; 7; 8} и B = {1; 4; 8} проверьте, обладает ли операция пересечения множеств переместительным свойством
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ДЗ 8. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения
ЗАДАНИЕ № 0 На примере множеств \(A = \{2; 4; 7; 8\}\) и \(B = \{1; 4; 8\}\) проверьте, обладает ли операция пересечения множеств переместительным свойством \[A \cap B = B \cap A.\]
Проверка для множеств \(A = \{2; 4; [обрезано]\) Левая часть равенства: \[A \cap B = [\,?\ \triangledown\,]\] Результат проверки для множеств \(A = [обрезано]\) \[A \cap B\ [\,?\ \triangledown\,]\ [обрезано]\]
ДЗ 8. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения
ЗАДАНИЕ № 0 [обрезано] 7; 8} и [обрезано] дает ли операция [обрезано] телем [обрезано] A.
[обрезано] жеств \(A = \{2; 4; 7; 8\}\) и \(B = \{1; 4; 8\}\): Левая часть равенства: [обрезано] Правая часть равенства: \[B \cap A = [\,?\ \triangledown\,]\] Результат проверки для множеств \(A = \{2; 4; 7; 8\}\) и \(B = \{1; 4; 8\}\): \[A \cap B\ [\,?\ \triangledown\,]\ B \cap A.\]
ДЗ 8. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения
ЗАДАНИЕ № 0 На примере множеств \(A = \{2; 4; 7; 8\}\) и \(B = \{1; 4; 8\}\) проверьте, обладает ли операция пересечения множеств переместительным свойством \[A \cap B = B \cap A.\]
Проверка для множеств \(A = \{2; 4;\) [обрезано] Левая часть равенства: \[A \cap B = [\,?\ \triangle\,]\] Открытый список вариантов: {2; 7} (выделен) {1; 2; 7} {4; 8} {1; 2; 4; 7; 8} {1}
Результат проверки для множеств \(A = [обрезано]\) \[A \cap B\ [\,?\ \triangledown\,]\ [обрезано]\]
ДЗ 8. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения
ЗАДАНИЕ № 0 [обрезано] жеств \(A = \{2; 4; 7; 8\}\) и [обрезано] проверьте, обладает ли операция [обрезано] множеств переместительным \[A \cap B = B \cap A.\]
Проверка для множеств \(A = \{2; 4; 7; 8\}\) и \(B = [обрезано]\) Левая часть равенства: [обрезано] Правая часть [обрезано] \[A \cap B = [\,?\ \triangledown\,]\] [обрезано] \(B \cap [обрезано]\) Результат проверки для множеств \(A = \{2; 4; 7; 8\}\) и \(B [обрезано]\) \[A \cap B\ [\,?\ \triangle\,]\ B \cap A.\] Открытый список знаков: = (выделен), ≠
ДЗ 8. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения
ЗАДАНИЕ № 0 [обрезано] и [обрезано] операция [обрезано]м
\(A = \{2; 4; 7; 8\}\) и \(B = \{1; 4; 8\}\): Правая часть равенства: \[B \cap A = [\,?\ \triangle\,]\] Открытый список вариантов: {2; 7} (выделен) {1; 2; 4; 7; 8} {1} {4; 8} {1; 2; 7}
[обрезано] множеств \(A = \{2; 4; 7; 8\}\) и \(B = \{1; 4; 8\}\): \[A \cap B\ [\,?\ \triangledown\,]\ B \cap A.\]
Кратко: \(A \cap B = \{4; 8\}\), \(B \cap A = \{4; 8\}\), значит в последнем окошке нужен знак «=». Пересечение множеств переместительным свойством обладает.
Как получить ответ
Пересечение \(A \cap B\) — это элементы, которые входят и в \(A\), и в \(B\) одновременно. Идём по элементам \(A\) и проверяем, есть ли такой же в \(B\):
- \(2\) — в \(B\) нет, не берём;
- \(4\) — есть, берём;
- \(7\) — нет, не берём;
- \(8\) — есть, берём.
\[ A \cap B = \{4; 8\} \]
Теперь наоборот, по элементам \(B\):
- \(1\) — в \(A\) нет;
- \(4\) — есть;
- \(8\) — есть.
\[ B \cap A = \{4; 8\} \]
Проверка: в левой и правой частях получились одни и те же числа \(4\) и \(8\), поэтому
\[ A \cap B = B \cap A \]
Почему это не случайность
Запись \(x \in A \cap B\) означает: «\(x\) принадлежит \(A\) и \(x\) принадлежит \(B\)». Союз «и» не зависит от порядка, поэтому условие симметрично: то же самое, что «\(x\) принадлежит \(B\) и \(x\) принадлежит \(A\)». Значит, равенство \(A \cap B = B \cap A\) верно для любых множеств, а не только для этих.
Ловушка в тесте: вариант \(\{2; 7\}\) — это не пересечение, а разность \(A \setminus B\) (элементы \(A\), которых нет в \(B\)). Поэтому он и стоит первым в списке.
