На примере множеств A = {7; 9}, B = {4; 5} и C = {5; 7} проверьте выполнение распределительного свойства относительно операции пересечения множеств
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ №3
На примере множеств \(A = \{7; 9\}\), \(B = \{4; 5\}\) и \(C = \{5; 7\}\) проверьте выполнение распределительного свойства относительно операции пересечения множеств \[ (A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C). \]
Проверка для множеств \(A = \{7; 9\}\), \(B = \{4; 5\}\) и \(C = \{5; 7\}\): Левая часть равенства: \[ (A \cup B) \cap C = \underline{\phantom{000}} \]
Результат проверки для множеств \(A = \{7; 9\}\), \(B = \{4; 5\}\) и \(C = \{5; 7\}\): \[ (A \cup B) \cap C \ \underline{\phantom{000}} \ (A \cap C) \cup (B \cap C). \]
ЗАДАНИЕ №3
Правая часть равенства: \[ (A \cap C) \cup (B \cap C) = \underline{\phantom{000}} \]
В пропусках должно быть:
\[ (A\cup B)\cap C=\{5;7\},\qquad (A\cap C)\cup(B\cap C)=\{5;7\}. \]
В поле сравнения выбирай знак \(=\).
Ключевые шаги:
Находим объединение: \[ A\cup B=\{7;9\}\cup\{4;5\}=\{4;5;7;9\}. \] Пересечение с \(C\): \[ (A\cup B)\cap C=\{4;5;7;9\}\cap\{5;7\}=\{5;7\}. \]
Находим пересечения: \[ A\cap C=\{7\},\qquad B\cap C=\{5\}. \] Их объединение: \[ (A\cap C)\cup(B\cap C)=\{7\}\cup\{5\}=\{5;7\}. \]
Левая и правая части совпали, значит распределительное свойство выполняется.
Порядок элементов в множестве не важен, поэтому \(\{5;7\}\) и \(\{7;5\}\) — одно и то же.
