сделать 1,3,4
Сверь числа и знаки с фото.
Обсудите в группе, почему следующие предложения не являются высказываниями. а) Какого цвета этот дом? б) Число X не превосходит единицы. в) \(4X + 3\). г) Посмотрите в окно. д) Пение помогает скучать! е) Эта тема скучная. ж) Дарт Стайл — самый популярный певец. з) Вы были в метро?
При каких значениях переменной высказывательная форма «X — простое число» становится истинным высказыванием? а) 2; б) 4; в) 5; г) 9.
При каких значениях переменной высказывательная форма «В слове X вторая буква — гласная» становится истинным высказыванием? а) автобус; б) аэропорт; в) встреча; г) метро.
Краткий ответ
№1. Ни одно из предложений а)–з) не является высказыванием — потому что высказывание это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать «истинно» или «ложно».
№3. Форма «\(X\) — простое число» истинна при \(X = 2\) и \(X = 5\); при \(X = 4\) и \(X = 9\) — ложна.
№4. Форма «В слове \(X\) вторая буква — гласная» истинна при \(X = \) «аэропорт» и \(X = \) «метро»; ложна для «автобус» и «встреча».
Как рассуждать
№1. Почему это не высказывания
| Пункт | Предложение | Причина |
|---|---|---|
| а) | Какого цвета этот дом? | вопросительное — ничего не утверждает |
| б) | Число \(X\) не превосходит единицы. | есть переменная \(X\): без её значения истинность не определить (это высказывательная форма) |
| в) | \(4X + 3\). | это выражение, а не утверждение: «истинно/ложно» к нему не применимо |
| г) | Посмотрите в окно. | побудительное предложение |
| д) | Пение помогает скучать! | восклицание с расплывчатым смыслом, истинность однозначно не устанавливается |
| е) | Эта тема скучная. | оценка, субъективное суждение |
| ж) | Дарт Стайл — самый популярный певец. | не задан критерий «самый популярный»: среди кого, когда, по какому признаку |
| з) | Вы были в метро? | вопросительное — ничего не утверждает |
Ключ к пункту б): подставим \(X = 0{,}5\) — получим истинное утверждение, подставим \(X = 7\) — ложное. Пока значение не задано, перед нами не высказывание, а форма.
№3. Простые числа
Простое число — натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя.
- \(X = 2\): делители 1 и 2 → простое → истинно;
- \(X = 4 = 2 \cdot 2\) → составное → ложно;
- \(X = 5\): делители 1 и 5 → простое → истинно;
- \(X = 9 = 3 \cdot 3\) → составное → ложно.
№4. Вторая буква слова
| Слово | Буквы по порядку | 2-я буква | Гласная? | Значение формы |
|---|---|---|---|---|
| автобус | а-в-т-о-б-у-с | в | нет | ложно |
| аэропорт | а-э-р-о-п-о-р-т | э | да | истинно |
| встреча | в-с-т-р-е-ч-а | с | нет | ложно |
| метро | м-е-т-р-о | е | да | истинно |
Проверка
Общее правило: высказывательная форма (с переменной) превращается в высказывание только тогда, когда все переменные получили конкретные значения — и тогда у результата есть ровно одно значение: истина или ложь. В №3 это числа 2 и 5, в №4 — слова «аэропорт» и «метро». В №1 значения переменных нигде не заданы (или их вообще нет), поэтому высказываний среди пунктов а)–з) нет.
