ЗАДАНИЕ №1 Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠AOD = 120°. Найдите угол OAD.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ №1 Диагонали \(AC\) и \(BD\) прямоугольника \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\), \(\angle AOD = 120^\circ\). Найдите угол \(OAD\). ___ \(^\circ\).
ЗАДАНИЕ №2 В ромбе \(ABCD\) угол между диагональю и стороной равен \(65^\circ\). Найдите острый угол ромба. Ответ дайте в градусах. ___ \(^\circ\).
ЗАДАНИЕ №3 Диагонали \(AC\) и \(BD\) параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\), \(AC = 25\) см, \(BO = 12{,}5\) см, \(OD = 12{,}5\) см. Найдите угол \(ABD\), если \(\angle CBD = 30^\circ\). \(\angle ABD =\) ___ \(^\circ\).
Краткие ответы:
№1 — \(30^\circ\);
№2 — \(50^\circ\);
№3 — \(60^\circ\).
Как решать
Прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OD\). Значит, треугольник \(AOD\) равнобедренный: \[ \angle OAD=\angle ODA=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ. \]
Ромб. Диагональ ромба является биссектрисой его угла. Поэтому угол между диагональю и стороной — это половина угла ромба: \[ 65^\circ\cdot 2=130^\circ. \] Соседний угол: \[ 180^\circ-130^\circ=50^\circ. \] Острый угол ромба равен \(50^\circ\).
Параллелограмм. Диагонали точкой пересечения делятся пополам: \[ BD=BO+OD=12{,}5+12{,}5=25. \] Значит, \(BD=25\) см. Но \(AC=25\) см, то есть диагонали равны. Параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник, поэтому \(\angle ABC=90^\circ\). Тогда \[ \angle ABD=90^\circ-\angle CBD=90^\circ-30^\circ=60^\circ. \]
Проверка:
\(120^\circ+30^\circ+30^\circ=180^\circ\);
\(130^\circ+50^\circ=180^\circ\);
\(60^\circ+30^\circ=90^\circ\).
