реши только задание 4

Ответ: да, \(HLFD\) — квадрат (только повёрнутый).

Примем сторону клетки за \(1\). По рисунку вершины можно взять так:

\[ H(0;0),\quad L(3;3),\quad F(6;0),\quad D(3;-3). \]

Соседние стороны задаются векторами:

\[ \overrightarrow{HL}=(3;3),\qquad \overrightarrow{LF}=(3;-3). \]

Их длины одинаковы:

\[ |\overrightarrow{HL}|=|\overrightarrow{LF}|=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt2. \]

Проверим угол:

\[ \overrightarrow{HL}\cdot\overrightarrow{LF}=3\cdot3+3\cdot(-3)=0. \]

Значит, соседние стороны равны и перпендикулярны. Аналогично равны и остальные стороны, поэтому все углы прямые. Получается квадрат.

Проверка: диагонали \(HF\) и \(LD\) равны по \(6\) клеток и перпендикулярны — это тоже свойство квадрата.

В вариантах ответа выбирай «Да».