номер 158

Краткое условие (таблица)

Всего ткани — 106 м.

Что известно и что ищем:

• на плащи: \(5\) м на каждый, всего \(18\) плащей;
• на костюмы: на \(1\) м меньше, то есть \(5 - 1 = 4\) м;
• вопрос задачи: сколько сшили костюмов.

По таблице видно порядок действий: сначала находим ткань на плащи (\(18 \cdot 5\)), потом остаток (\(106 - 90\)) и делим его на \(4\) м — получаем \(4\) костюма.

1. Как начертить таблицу в тетради

Возьми линейку, отступи от края 2 клетки и начерти прямоугольник на 4 столбца и 4 строки (считая шапку). В клетках пиши так:

Стрелку «на 1 м меньше» рисуй от клетки с числом 5 к клетке расхода костюма — так сразу видно, что сначала надо вычесть.

2. Схема-чертёж (рисуется под таблицей)

Чертишь один длинный отрезок — это вся ткань, и делишь его на две части:

|———————————— 106 м ————————————|
|—— 18 плащей по 5 м ——|— ? кос. по 4 м —|
          90 м                  16 м

Слева подписываешь известное (18 плащей по 5 м), справа — остаток, который надо найти.

3. Решение по действиям

\[ 18 \cdot 5 = 90 \text{ м} \quad \text{— ткань на все плащи} \]

\[ 106 - 90 = 16 \text{ м} \quad \text{— остаток на костюмы} \]

\[ 5 - 1 = 4 \text{ м} \quad \text{— расход на один костюм} \]

\[ 16 : 4 = 4 \text{ костюма} \]

Ответ: 4 костюма.

Проверка: \(90 + 4 \cdot 4 = 106\) м — сходится. Схема помогает не запутаться: сначала заполняешь левую часть отрезка, потом то, что осталось справа.

Под «Кол-во» пишешь так:

То есть:

• в строке «Плащ» — \(18\) шт. (это дано в условии);
• в строке «Костюм» — знак вопроса, ведь именно это и надо найти (сколько костюмов сшили);
• в строке «Всего» в столбце «Кол-во» ставь прочерк «—»: плащи и костюмы — разные вещи, складывать их количество нельзя.

Маленькая подсказка: вопрос в задаче стоит в клетке «Костюм — Кол-во». Когда посчитаешь \(16 : 4 = 4\), впиши туда \(4\) шт. — таблица будет заполнена полностью.

В столбце «Кол-во» пиши так:

То есть в клетке «Костюм — Кол-во» ставишь знак вопроса, а когда решишь, впишешь туда 4 шт.

Обрати внимание: в последней строке «Всего» складывают только ткань (106 м), а количество не суммируют — поэтому там прочерк.

«Плащ» и «Костюм» пиши в первом (левом) столбце, под словом «Изделие» — каждое на своей строке:

┌──────────┬───────────────┬─────────┬────────────┐
│ Изделие  │ Расход на 1шт │ Кол-во  │ Всего ткани│
├──────────┼───────────────┼─────────┼────────────┤
│  Плащ    │      5 м      │ 18 шт.  │     ?      │
├──────────┼───────────────┼─────────┼────────────┤
│  Костюм  │ ?, на 1 м     │    ?    │     ?      │
│          │   меньше      │         │            │
├──────────┼───────────────┼─────────┼────────────┤
│  Всего   │       —       │    —    │   106 м    │
└──────────┴───────────────┴─────────┴────────────┘

Правило простое: в первом столбце идёт название предмета (что шьём), поэтому там и стоят «Плащ» и «Костюм». А числа про них (расход ткани, количество) записываешь уже в соседние столбцы на той же строке.

То есть:

• слово «Плащ» — в левом столбце первой строки, и все данные про плащи (\(5\) м, \(18\) шт.) — справа от него;
• слово «Костюм» — в левом столбце второй строки, и данные про костюмы (\(4\) м, \(?\)) — справа от него;
• слово «Всего» — в третьей строке, и под ним записываешь только общую ткань \(106\) м.

В столбце «Всего ткани» пиши общий расход на все изделия этой строки:

Пояснение по каждой клетке:

• Плащ — 90 м. Это \(18 \cdot 5\), то есть сколько метров ушло на все 18 плащей сразу, а не на один. В условии этого числа нет, поэтому сначала ставишь «?».
• Костюм — 16 м. Это остаток ткани: \(106 - 90\). Его тоже сначала не знаешь — «?».
• Всего — 106 м. Это единственное число, которое дано прямо в условии. Оно идёт в последнюю строку, потому что это ткань на всю работу целиком.

Главное: не путай «Расход на 1 шт.» (\(5\) м и \(4\) м — на одну вещь) и «Всего ткани» (\(90\) м и \(16\) м — на все вещи этой строки). В клетке «Всего — Всего ткани» стоит \(106\) м, и если сложить \(90 + 16\), получится ровно \(106\) — таблица сходится.

В столбце «Всего ткани» пиши так:

Почему именно так: \(106\) м — это вся ткань, которая была. Она складывается из двух кусков: того, что ушёл на плащи, и того, что ушёл на костюмы. Поэтому общее число \(106\) м стоит в нижней строке «Всего», а напротив плащей и костюмов пока стоят вопросы — их и находим по ходу решения.

Заполненная таблица после решения выглядит так:

┌──────────┬───────────────┬─────────┬────────────┐
│ Изделие  │ Расход на 1шт │ Кол-во  │ Всего ткани│
├──────────┼───────────────┼─────────┼────────────┤
│  Плащ    │      5 м      │ 18 шт.  │   90 м     │
│  Костюм  │      4 м      │  4 шт.  │   16 м     │
│  Всего   │       —       │    —    │   106 м    │
└──────────┴───────────────┴─────────┴────────────┘

Проверка: \(90 + 16 = 106\) м — значит, таблица заполнена верно.

В столбце «Расход на 1 шт.» напротив слова «Плащ» пиши \(5\) м — это дано в условии (на один плащ уходит 5 метров ткани).

┌──────────┬───────────────┬─────────┬────────────┐
│ Изделие  │ Расход на 1шт │ Кол-во  │ Всего ткани│
├──────────┼───────────────┼─────────┼────────────┤
│  Плащ    │      5 м      │ 18 шт.  │     ?      │
├──────────┼───────────────┼─────────┼────────────┤
│  Костюм  │ ?, на 1 м     │    ?    │     ?      │
│          │   меньше      │         │            │
├──────────┼───────────────┼─────────┼────────────┤
│  Всего   │       —       │    —    │   106 м    │
└──────────┴───────────────┴─────────┴────────────┘

Не путай два столбца:

• «Расход на 1 шт.» — сколько метров нужно на одну вещь. У плаща это \(5\) м.
• «Всего ткани» — сколько метров ушло на все плащи вместе. Это \(18 \cdot 5 = 90\) м, и сначала там стоит «?».

То есть под словом «Плащ» в столбце расхода стоит именно \(5\) м, а не \(90\) м.

Да, в строке «Всего» — это вся ткань, которая была изначально, \(106\) м. Это число дано в условии, его ниоткуда не вычисляют.

Но в строках «Плащ» и «Костюм» тот же столбец означает другое — сколько метров израсходовали на все плащи (\(90\) м) и на все костюмы (\(16\) м).

Почему так получается: изначальные \(106\) м делятся на две части — то, что пошло на плащи, и то, что пошло на костюмы:

\[ \underbrace{90}_{\text{плащи}} + \underbrace{16}_{\text{костюмы}} = \underbrace{106}_{\text{было изначально}} \]

Поэтому:

• строка «Плащ» → \(90\) м — израсходовали;
• строка «Костюм» → \(16\) м — израсходовали;
• строка «Всего» → \(106\) м — было изначально.

Именно поэтому \(106\) м стоит внизу, в итоговой строке: это общий запас, который целиком распределили на плащи и костюмы.

Вижу, ты начертил таблицу в порядке: Всего ткани → Кол-во → Расход на 1 вещь. В таком порядке решаем так.

Сначала дорисуй ещё две строки — для плащей, костюмов и итога. Название изделия пиши прямо в первой колонке перед числом.

Заполненная таблица:

Как заполнять по шагам:

1. На один плащ уходит \(5\) м, а плащей \(18\). Значит, на все плащи: \[ 18 \cdot 5 = 90 \text{ м} \] Пиши \(90\) м в строку «Плащ», в колонку «Всего ткани».

2. На костюм уходит на \(1\) м меньше: \[ 5 - 1 = 4 \text{ м} \] Это в строку «Костюм», колонка «Расход на 1 вещь».

3. Из всей ткани \(106\) м на плащи ушло \(90\) м. Остаток на костюмы: \[ 106 - 90 = 16 \text{ м} \] Пиши \(16\) м в строку «Костюм», колонка «Всего ткани».

4. Теперь узнаём количество костюмов: \[ 16 : 4 = 4 \text{ шт.} \] Записывай \(4\) шт. в строку «Костюм», колонка «Кол-во».

Важно: число \(106\) м, которое ты уже написал сверху, — это общая ткань. Перенеси его в нижнюю строку «Всего», а верхние строки оставь для плащей и костюмов. В колонке «Кол-во» у строки «Всего» ставь прочерк: плащи и костюмы — разные вещи, их количество не складывают.

Ответ: 4 костюма.

Пока решение не сделано, в столбце «Кол-во» пиши так:

Почему так:

• «?» — это нормальная запись. Знак вопроса в таблице как раз и означает «здесь неизвестное, найдём при решении». Ничего вычислять заранее не нужно — таблицу заполняют постепенно, по ходу действий.
• \(18\) шт. у плащей берётся прямо из условия, поэтому там не вопрос, а число.
• У костюмов остаётся «?» до самого последнего действия: сначала находишь \(90\) м на плащи, потом остаток \(16\) м, потом расход \(4\) м на костюм, и только тогда \(16 : 4 = 4\) шт. — вот эту четвёрку и впишешь вместо вопроса.
• В строке «Всего» — прочерк, потому что общее количество вещей не считают: плащи и костюмы складывать бессмысленно.

Так что на чистом бланке таблица выглядит так:

│ Изделие │ Всего ткани │ Кол-во │ Расход на 1 шт. │
│  Плащ   │      ?      │ 18 шт. │      5 м       │
│ Костюм  │      ?      │    ?   │ ?, на 1 м меньше│
│  Всего  │    106 м    │    —   │       —        │

Таблица (пустая — для тетради)

Чертишь прямоугольник на \(4\) столбца и \(4\) строки (с шапкой), в шапку вписываешь названия столбцов именно в таком порядке.

Решение

1. Сколько ткани ушло на все плащи: \[ 18 \cdot 5 = 90 \text{ м} \] Записываешь \(90\) м в строку «Плащ», столбец «Всего ткани».

2. Расход на один костюм: \[ 5 - 1 = 4 \text{ м} \] Это в строку «Костюм», столбец «Расход на 1 шт.».

3. Сколько ткани осталось на костюмы: \[ 106 - 90 = 16 \text{ м} \] Пишешь \(16\) м в строку «Костюм», столбец «Всего ткани».

4. Сколько сшили костюмов: \[ 16 : 4 = 4 \text{ шт.} \] Это в строку «Костюм», столбец «Кол-во».

Заполненная таблица

Ответ: 4 костюма.

Проверка: \(90 + 16 = 106\) м — вся ткань распределена, значит, решено верно.

На один костюм израсходовали \(4\) м ткани.

Откуда это число:

\[ 5 - 1 = 4 \text{ м} \]

В условии сказано, что на костюм идёт на \(1\) м меньше, чем на плащ, а на плащ уходит \(5\) м. Значит, \(5 - 1 = 4\) м.

Не путай:

• \(4\) м — расход на один костюм (столбец «Расход на 1 шт.»);
• \(16\) м — ткань на все костюмы вместе (столбец «Всего ткани»), это \(106 - 90\).

Именно расход \(4\) м и позволил найти количество: \(16 : 4 = 4\) костюма.

На один костюм израсходовали \(4\) м ткани.

Считается так: на плащ уходит \(5\) м, а на костюм — на \(1\) м меньше:

\[ 5 - 1 = 4 \text{ м} \]

Это и есть число в столбце «Расход на 1 шт.» напротив строки «Костюм».

Не путай с общим расходом на все костюмы: \(4\) м — это на один костюм, а на все четыре костюма вместе ушло \(4 \cdot 4 = 16\) м (это число стоит в столбце «Всего ткани»).

Пока решения нет, в этой клетке пиши не число, а слова из условия:

Почему так. \(4\) м ты пока не знаешь — это результат вычисления. Знаешь только, что на костюм идёт на \(1\) м меньше, чем на плащ. Вот эта запись «?, на \(1\) м меньше» и есть краткая запись условия: она заменяет число и подсказывает, какое действие делать.

Дальше работаешь по таблице сверху вниз:

1. \(5 - 1 = 4\) м — теперь вместо «?» в клетке расхода костюма появляется \(4\);
2. \(18 \cdot 5 = 90\) м — заполняется «Всего ткани» у плащей;
3. \(106 - 90 = 16\) м — «Всего ткани» у костюмов;
4. \(16 : 4 = 4\) шт. — «Кол-во» у костюмов.

То есть таблица и нужна для того, чтобы сначала записать что известно и как связано, а числа в клетках с «?» появляются по ходу решения. Запись «?, на \(1\) м меньше» — это и есть «не знаем число, но знаем правило, как его найти».