Помоги решить №1

Кратко:

• а) \(100=3\cdot 33+1\), значит, \(33\) (ост. \(1\));
• б) \(10\,000=6\cdot 1\,666+4\), значит, \(1\,666\) (ост. \(4\));
• в) \(100\,000=7\cdot 14\,285+5\), значит, \(14\,285\) (ост. \(5\));
• г) \(805=100\cdot 8+5\), значит, \(8\) (ост. \(5\));
• д) \(10\,300=1\,300\cdot 7+1\,200\), значит, \(7\) (ост. \(1\,200\));
• е) \(1\,000\,000=9\,000\cdot 111+1\,000\), значит, \(111\) (ост. \(1\,000\)).

Как это устроено

При делении с остатком выполняется равенство

\[ a=d\cdot q+r,\quad 0\le r<d, \]

где \(a\) — делимое, \(d\) — делитель, \(q\) — частное, \(r\) — остаток.

То есть нужно найти наибольшее произведение делителя на целое число, которое ещё не больше делимого. Например, в пункте в):

\[ 7\cdot 14\,285=99\,995, \]

а до \(100\,000\) остаётся \(5\):

\[ 100\,000-99\,995=5. \]

При этом \(7\cdot 14\,286=100\,002\) — уже больше делимого, поэтому частное \(14\,285\), а остаток \(5\).

В пункте д) удобно сначала убрать одинаковые нули:

\[ 10\,300:1\,300=103:13=7 \text{ (ост. }12\text{)}. \]

Но \(12\) — это 12 сотен, поэтому в исходном примере остаток равен \(1\,200\). Важно: остаток всегда меньше делителя, и здесь \(1\,200<1\,300\).